Квадрат суммы трёх последовательных чисел превышает сумму их квадратов на 862. Как найти сумму этих чисел? Помогите решить.

Алгебра 8 класс Квадрат суммы и сумма квадратов алгебра квадрат суммы последовательные числа сумма квадратов решение задачи математическая задача нахождение суммы превышение суммы три числа алгебраические выражения Новый

Обозначим три последовательных числа как:

• x - 1
• x
• x + 1

Сумма этих чисел:

S = (x - 1) + x + (x + 1) = 3x

Квадрат суммы:

(S)^2 = (3x)^2 = 9x^2

Сумма квадратов:

(x - 1)^2 + x^2 + (x + 1)^2 = (x^2 - 2x + 1) + x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 3x^2 + 2

По условию задачи:

9x^2 = 3x^2 + 2 + 862

Упростим уравнение:

9x^2 - 3x^2 = 864

6x^2 = 864

x^2 = 144

x = 12

Теперь найдем сумму:

Сумма = 3x = 3 * 12 = 36

Ответ: 36