Какое значение имеет выражение (3^4/7 * 2^2/3)^21, если его разделить на 6^12?

Алгебра 8 класс Степени и дроби алгебра 8 класс значение выражения дробные степени деление на 6 расчет выражения Новый

Чтобы найти значение выражения (3^4/7 * 2^2/3)^21 и разделить его на 6^12, давайте сначала упростим каждую часть по отдельности.

1. Начнем с выражения (3^4/7 * 2^2/3)^21. Для этого мы можем использовать свойства степеней:

• Сначала упростим выражение внутри скобок: 3^4/7 * 2^2/3.
• Умножим 3^4 на 2^2: 3^4 = 81 и 2^2 = 4, тогда 3^4 * 2^2 = 81 * 4 = 324.
• Теперь подставим это значение: 324/7.

2. Теперь поднимем это выражение в 21 степень:

• (324/7)^21 = 324^21 / 7^21.

3. Далее, найдем значение 6^12. Мы знаем, что 6 = 2 * 3, поэтому:

• 6^12 = (2 * 3)^12 = 2^12 * 3^12.

4. Теперь мы можем выразить полное деление:

• (324^21 / 7^21) / (2^12 * 3^12).

5. Чтобы упростить это выражение, давайте разложим 324 на множители:

• 324 = 2^2 * 3^4.
• Следовательно, 324^21 = (2^2 * 3^4)^21 = 2^{42} * 3^{84}.

6. Теперь подставим это значение в наше выражение:

• (2^{42} * 3^{84}) / (7^{21} * 2^{12} * 3^{12}).

7. Упрощаем дробь, вычитая степени:

• Для 2: 2^{42 - 12} = 2^{30}.
• Для 3: 3^{84 - 12} = 3^{72}.

8. Таким образом, мы получаем:

• 2^{30} * 3^{72} / 7^{21}.

Это и есть окончательный результат. Значение выражения (3^4/7 * 2^2/3)^21 / 6^12 равно (2^{30} * 3^{72}) / 7^{21}.

1 2 3 4 5