Вопрос по алгебре: вычислите (4/7)^6 * (1 3/4)^4.

Алгебра 8 класс Степени и дроби алгебра 8 класс вычисление дроби степени (4/7)^6 (1 3/4)^4 математические операции дробные числа примеры по алгебре Новый

Для решения выражения (4/7)^6 * (1 3/4)^4, начнем с того, что упростим каждую часть отдельно.

Шаг 1: Вычисление (4/7)^6

Для начала вычислим (4/7)^6. Это выражение означает, что мы возводим дробь 4/7 в шестую степень. Мы можем записать это как:

• (4/7)^6 = (4^6)/(7^6)

Теперь найдем 4^6 и 7^6:

• 4^6 = 4096
• 7^6 = 117649

Таким образом, (4/7)^6 = 4096/117649.

Шаг 2: Вычисление (1 3/4)^4

Теперь перейдем ко второй части выражения, (1 3/4)^4. Сначала преобразуем смешанное число 1 3/4 в неправильную дробь:

• 1 3/4 = 1 + 3/4 = 4/4 + 3/4 = 7/4.

Теперь нам нужно возвести 7/4 в четвертую степень:

• (7/4)^4 = (7^4)/(4^4).

Теперь найдем 7^4 и 4^4:

• 7^4 = 2401
• 4^4 = 256

Таким образом, (1 3/4)^4 = 2401/256.

Шаг 3: Умножение дробей

Теперь, когда мы нашли обе части, можем перемножить их:

• (4/7)^6 * (1 3/4)^4 = (4096/117649) * (2401/256).

При умножении дробей мы умножаем числители и знаменатели:

• Числитель: 4096 * 2401
• Знаменатель: 117649 * 256

Шаг 4: Вычисление числителей и знаменателей

Теперь вычислим числители и знаменатели:

• 4096 * 2401 = 9834496
• 117649 * 256 = 301989888.

Шаг 5: Итоговое выражение

Таким образом, мы получили:

• (4/7)^6 * (1 3/4)^4 = 9834496 / 301989888.

Это и есть окончательный ответ. Для более удобного представления можно сократить дробь, если это возможно, но в данном случае числитель и знаменатель не имеют общих делителей.

Ответ: 9834496 / 301989888.