Какова область определения функции a) y = x - 1/x - 2 и б) та же самая, но под корнем?

Алгебра 8 класс Область определения функции область определения функции алгебра 8 класс y = x - 1/x - 2 функции под корнем алгебраические функции Новый

Давайте разберем оба случая по очереди.

a) Функция y = (x - 1)/(x - 2)

Чтобы найти область определения этой функции, нам нужно определить, при каких значениях x выражение (x - 1)/(x - 2) будет определено. Основное правило заключается в том, что знаменатель не должен равняться нулю.

• Находим, когда знаменатель равен нулю: x - 2 = 0.
• Решаем это уравнение: x = 2.

Таким образом, функция не определена при x = 2. Следовательно, область определения функции y = (x - 1)/(x - 2) будет:

• Все действительные числа, кроме x = 2.

Записываем в виде интервала: (-∞, 2) ∪ (2, +∞).

б) Функция y = √(x - 1)/(x - 2)

Теперь рассмотрим функцию с корнем. Здесь нам нужно учесть, что под корнем должно быть неотрицательное число, а также, что знаменатель не должен равняться нулю.

• Сначала решим неравенство под корнем: x - 1 ≥ 0.
• Решаем: x ≥ 1.

Теперь у нас есть ограничение: x должно быть больше или равно 1.

• Теперь учтем, что знаменатель не должен быть равен нулю: x - 2 ≠ 0.
• Решаем: x ≠ 2.

Теперь мы можем объединить оба условия:

• x должно быть больше или равно 1, но не равно 2.

Записываем область определения: [1, 2) ∪ (2, +∞).

Таким образом, мы нашли области определения для обеих функций:

• a) y = (x - 1)/(x - 2: (-∞, 2) ∪ (2, +∞)
• б) y = √(x - 1)/(x - 2: [1, 2) ∪ (2, +∞)