Какова область определения функции g(x) = 1/(x^2 - 3x + 2)?

Алгебра 8 класс Область определения функции область определения функции g(x) алгебра 8 класс x^2 - 3x + 2 функции и их области определения Новый

Чтобы найти область определения функции g(x) = 1/(x^2 - 3x + 2), необходимо определить, при каких значениях x выражение в знаменателе не равно нулю. Это связано с тем, что деление на ноль не определено.

Начнем с нахождения корней уравнения, которое получается из знаменателя:

x^2 - 3x + 2 = 0

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой для нахождения корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -3, c = 2. Подставим эти значения в формулу:

1. Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.
2. Теперь подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:
3. x1 = (3 + √1) / 2 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2
4. x2 = (3 - √1) / 2 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 2 и x2 = 1. Это означает, что функция g(x) будет неопределена при x = 1 и x = 2.

Следовательно, область определения функции g(x) включает все действительные числа, кроме 1 и 2. Мы можем записать это в виде интервалов:

Область определения: (-∞, 1) ∪ (1, 2) ∪ (2, +∞)

Таким образом, область определения функции g(x) = 1/(x^2 - 3x + 2) включает все значения x, кроме 1 и 2.