Чтобы определить область определения функции, нам нужно выяснить, при каких значениях переменной x функция принимает допустимые значения. В данном случае функция задана как дробь: y = 9/(x+5)^3.

Основное правило для дробей заключается в том, что знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль в математике не определено. Поэтому, чтобы найти область определения, мы должны решить уравнение, при котором знаменатель равен нулю, и исключить эти значения из области определения.

Рассмотрим знаменатель (x+5)^3:

1. Найдем, когда (x+5)^3 = 0.
2. Решим уравнение: (x+5)^3 = 0.
3. Извлекаем кубический корень из обеих частей уравнения: x + 5 = 0.
4. Решаем полученное линейное уравнение: x = -5.

Таким образом, при x = -5, знаменатель обращается в ноль, и функция не определена.

Следовательно, область определения функции — это все значения x, кроме x = -5. Записываем это в виде:

• x ∈ (-∞, -5) ∪ (-5, ∞)

То есть, функция определена для всех действительных чисел, за исключением x = -5.