Какова область определения функции y = корень из (2x + 3)(x - 1)?

Алгебра 8 класс Область определения функции область определения функции алгебра 8 класс корень из выражения функции в алгебре решение уравнений Новый

Чтобы найти область определения функции y = корень из (2x + 3)(x - 1), нам нужно разобраться, при каких значениях x выражение под корнем неотрицательно. Это важно, потому что корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.

Рассмотрим выражение (2x + 3)(x - 1). Мы хотим, чтобы оно было больше или равно нуля:

(2x + 3)(x - 1) ≥ 0

Теперь найдем нули этого произведения, то есть решим уравнения:

• 2x + 3 = 0
• x - 1 = 0

Решим каждое из уравнений:

1. 2x + 3 = 0:
• 2x = -3
• x = -3/2
2. x - 1 = 0:
• x = 1

Теперь у нас есть два критических значения: x = -3/2 и x = 1. Эти значения разделяют числовую прямую на три промежутка:

• (-∞, -3/2)
• (-3/2, 1)
• (1, +∞)

Теперь проверим знак произведения (2x + 3)(x - 1) на каждом из этих промежутков:

1. Для промежутка (-∞, -3/2):
• Выберем, например, x = -2:
• (2*(-2) + 3)(-2 - 1) = (-4 + 3)(-3) = (-1)(-3) = 3 (положительно)
2. Для промежутка (-3/2, 1):
• Выберем, например, x = 0:
• (2*0 + 3)(0 - 1) = (3)(-1) = -3 (отрицательно)
3. Для промежутка (1, +∞):
• Выберем, например, x = 2:
• (2*2 + 3)(2 - 1) = (4 + 3)(1) = 7 (положительно)

Теперь мы знаем, что:

• На промежутке (-∞, -3/2) произведение положительно.
• На промежутке (-3/2, 1) произведение отрицательно.
• На промежутке (1, +∞) произведение положительно.

Также нужно учесть, что в точках x = -3/2 и x = 1 произведение равно нулю. Следовательно, эти точки также входят в область определения.

Таким образом, область определения функции y = корень из (2x + 3)(x - 1) будет:

[-3/2, 1] ∪ (1, +∞)

Это значит, что функция определена для всех x, которые больше или равны -3/2 и больше 1.