Чтобы определить область определения каждой из данных функций, нужно проанализировать каждую из них отдельно. Область определения функции — это множество всех значений переменной, для которых функция имеет смысл.

Это квадратичная функция, и она определена для всех значений x. Квадратичные функции не имеют ограничений, так как можно подставить любое число. Поэтому область определения этой функции:

• Область определения: все действительные числа, или (−∞, +∞).

Эта функция является дробной. Чтобы определить область определения, нужно выяснить, при каких значениях x знаменатель равен нулю, так как деление на ноль невозможно.

Знаменатель равен нулю, когда:

1 + x = 0

Решая это уравнение, получаем:

x = -1

Следовательно, функция не определена при x = -1. Таким образом, область определения этой функции:

• Область определения: все действительные числа, кроме -1, или (−∞, -1) ∪ (-1, +∞).

Эта функция содержит квадратный корень, и для того чтобы корень имел смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

9 + x ≥ 0

Решая это неравенство, получаем:

x ≥ -9

Таким образом, область определения этой функции:

• Область определения: все действительные числа, больше или равные -9, или [-9, +∞).

• Область определения y = x² + 2x: (−∞, +∞)
• Область определения y = (x - 1) / (1 + x): (−∞, -1) ∪ (-1, +∞)
• Область определения y = √(9 + x): [-9, +∞)