Какова область определения следующих функций:

1. f(x) = -1/x(в квадрате) - х
2. g(x) = x^2 - x/1 - x
3. a(x) = x - x^3/3

Алгебра 8 класс Область определения функции область определения функций алгебра 8 класс функции f(x) функции g(x) функции a(x) математические функции анализ функций алгебраические выражения Новый

Давайте рассмотрим каждую из данных функций и определим их область определения. Область определения функции — это множество всех допустимых значений переменной, при которых функция имеет смысл.

1. Функция f(x) = -1/x^2 - x

• Первое, что мы замечаем, это наличие дроби -1/x^2. Дробь имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю.
• Значит, x^2 не должно равняться нулю. Это происходит, когда x = 0.
• Таким образом, область определения функции f(x) — это все действительные числа, кроме нуля:

Область определения: x ∈ R, x ≠ 0

2. Функция g(x) = (x^2 - x)/(1 - x)

• В этой функции также есть дробь. Здесь важно, чтобы знаменатель (1 - x) не равнялся нулю.
• Решим уравнение 1 - x = 0, что дает x = 1.
• Таким образом, область определения функции g(x) — это все действительные числа, кроме единицы:

Область определения: x ∈ R, x ≠ 1

3. Функция a(x) = x - x^3/3

• В этой функции нет дробей или корней, которые могли бы ограничивать область определения.
• Таким образом, a(x) определена для всех действительных чисел.

Область определения: x ∈ R

В итоге, мы получили следующие области определения для данных функций:

• f(x): x ∈ R, x ≠ 0
• g(x): x ∈ R, x ≠ 1
• a(x): x ∈ R