Чтобы определить область определения функций, нужно выяснить, для каких значений переменной x функции принимают определенные значения. Рассмотрим каждую функцию по отдельности.
1. Функция F(x) = 2x - 7
- Это линейная функция, которая принимает значения для всех действительных чисел x.
- Нет ограничений по x, так как выражение 2x - 7 определено для любого значения x.
- Таким образом, область определения этой функции: все действительные числа или (-∞; +∞).
2. Функция F(x) = (x - 2) / (x + 6)
- Это дробная функция, и здесь важно, чтобы знаменатель не равнялся нулю, так как деление на ноль не определено.
- Найдем, при каком значении x знаменатель равен нулю:
- x + 6 = 0
- x = -6
- Таким образом, функция не определена при x = -6.
- Следовательно, область определения этой функции включает все действительные числа, кроме -6.
- Обозначим область определения: (-∞; -6) ∪ (-6; +∞).
Итак, подводя итог:
- Область определения F(x) = 2x - 7: (-∞; +∞).
- Область определения F(x) = (x - 2) / (x + 6): (-∞; -6) ∪ (-6; +∞).