Какова область определения выражения (3х² - 10х + 3)⁻¹, если всё выражение находится под корнем?

Алгебра 8 класс Область определения функции область определения выражение корень алгебра 8 класс 3х² - 10х + 3 Новый

Чтобы найти область определения выражения (3x² - 10x + 3)⁻¹, которое находится под корнем, нам нужно учитывать два условия:

1. Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю. Это необходимо, так как корень из отрицательного числа не определён в области действительных чисел.
2. Выражение не должно равняться нулю. Поскольку мы рассматриваем обратное значение (в данном случае, (3x² - 10x + 3)⁻¹), нам нужно, чтобы выражение не равно нулю, иначе мы не сможем взять его обратное значение.

Теперь давайте разберёмся с первым условием. Мы должны решить неравенство:

3x² - 10x + 3 ≥ 0.

Для этого сначала найдем корни квадратного уравнения 3x² - 10x + 3 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac:
• где a = 3, b = -10, c = 3.
• D = (-10)² - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64.

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Найдем их:

• x₁ = (10 + √D) / (2a) = (10 + 8) / 6 = 3;
• x₂ = (10 - √D) / (2a) = (10 - 8) / 6 = 1/3.

Теперь у нас есть корни x₁ = 3 и x₂ = 1/3. Мы можем разбить числовую прямую на три интервала:

• (-∞, 1/3);
• (1/3, 3);
• (3, ∞).

Теперь мы проверим знак выражения 3x² - 10x + 3 в каждом из этих интервалов:

• Для интервала (-∞, 1/3): выберем x = 0. 3(0)² - 10(0) + 3 = 3 (положительное).
• Для интервала (1/3, 3): выберем x = 1. 3(1)² - 10(1) + 3 = -4 (отрицательное).
• Для интервала (3, ∞): выберем x = 4. 3(4)² - 10(4) + 3 = 3 (положительное).

Таким образом, 3x² - 10x + 3 ≥ 0 на интервалах:

• (-∞, 1/3] и [3, ∞).

Теперь учтём второе условие: 3x² - 10x + 3 ≠ 0. Это значит, что мы должны исключить корни 1/3 и 3 из области определения.

Таким образом, область определения выражения (3x² - 10x + 3)⁻¹, находящегося под корнем, будет:

(-∞, 1/3) U (1/3, 3) U (3, ∞).