Какова скорость каждого пешехода, если из города А в город Б, расстояние между которыми 20 км, одновременно вышли два пешехода, и скорость одного из них была на 1 км/ч больше, чем у другого? При этом один пешеход затратил на весь путь на 60 минут меньше, чем другой.

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача скорость пешеходы расстояние город А город Б 20 км разница скорости время 60 минут уравнение решение задач математическая задача Новый

Конечно, давайте разберем эту задачу вместе.

Для начала обозначим скорость первого пешехода через x км/ч. Тогда скорость второго пешехода будет x + 1 км/ч, так как по условию его скорость на 1 км/ч больше.

Теперь запишем время, которое каждый из пешеходов затратил на путь. Время равно расстояние, деленное на скорость. Для первого пешехода это будет:

Время первого пешехода = 20 / x

Для второго пешехода:

Время второго пешехода = 20 / (x + 1)

По условию задачи, второй пешеход затратил на 60 минут (или 1 час) меньше, чем первый. Это можно записать как:

20 / x - 20 / (x + 1) = 1

Теперь нужно решить это уравнение. Приведем дроби к общему знаменателю:

20(x + 1) / x(x + 1) - 20x / x(x + 1) = 1

Упростим числители:

(20x + 20 - 20x) / x(x + 1) = 1

Останется:

20 / x(x + 1) = 1

Теперь умножим обе стороны уравнения на x(x + 1), чтобы избавиться от дроби:

20 = x(x + 1)

Раскроем скобки:

20 = x^2 + x

Перенесем все в одну сторону уравнения:

x^2 + x - 20 = 0

Решим получившееся квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 1 + 80 = 81

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± 9) / 2

Получаем два корня:

• x = (8) / 2 = 4
• x = (-10) / 2 = -5 (отрицательное значение не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Следовательно, скорость первого пешехода 4 км/ч, а скорость второго пешехода 5 км/ч.

Итак, ответ: скорость первого пешехода 4 км/ч, а второго 5 км/ч.