Чтобы найти сумму выражения 1/2^2 - 1 + 1/4^2 - 1 + 1/6^2 - 1 + ... + 1/100^2 - 1, давайте сначала разберемся, что именно мы складываем.

Сначала заметим, что выражение можно представить в более удобной форме. Мы можем записать его как:

• (1/2^2 - 1) + (1/4^2 - 1) + (1/6^2 - 1) + ... + (1/100^2 - 1)

Теперь у нас есть последовательность, где мы вычитаем 1 из каждого члена, который равен 1/n^2, где n - четные числа от 2 до 100.

Следовательно, мы можем переписать каждое выражение:

• 1/2^2 - 1 = 1/4 - 1 = 1/4 - 4/4 = -3/4
• 1/4^2 - 1 = 1/16 - 1 = 1/16 - 16/16 = -15/16
• 1/6^2 - 1 = 1/36 - 1 = 1/36 - 36/36 = -35/36
• ... и так далее до 1/100^2 - 1.

Теперь давайте найдем общее количество членов в последовательности. Четные числа от 2 до 100 включают:

• 2, 4, 6, ..., 100

Это арифметическая прогрессия, где первый член a1 = 2, последний член an = 100, и разность d = 2. Количество членов n можно найти по формуле:

• n = (an - a1)/d + 1 = (100 - 2)/2 + 1 = 49 + 1 = 50

Теперь мы знаем, что у нас 50 членов. Далее, нам нужно вычислить сумму:

• Сумма = (-3/4) + (-15/16) + (-35/36) + ... + (1/100^2 - 1)

Каждое выражение можно упростить, но это может занять много времени. Вместо этого давайте заметим, что каждое выражение имеет общий вид:

• 1/n^2 - 1 = (1 - n^2)/n^2

Таким образом, сумма будет:

• Сумма = Σ(1/n^2 - 1) от n = 2 до 100

Теперь мы можем выразить сумму как:

• Сумма = Σ(1/n^2) от n = 2 до 100 - Σ(1) от n = 2 до 100

Где Σ(1) от n = 2 до 100 просто будет 99, так как это количество членов от 2 до 100.

Теперь давайте вычислим Σ(1/n^2) от n = 2 до 100. Это можно сделать, но для упрощения мы можем использовать известные значения:

• Σ(1/n^2) от n = 1 до n = 100 примерно равно 1.63498.

Следовательно, Σ(1/n^2) от n = 2 до 100 будет равно:

• 1.63498 - 1 = 0.63498.

Итак, теперь мы можем подставить это значение в нашу сумму:

• Сумма = 0.63498 - 99 = -98.36502.

Таким образом, окончательный ответ на вашу задачу: