Каковы действия, которые необходимо выполнить над выражением: (4a² + b²)(2a - b)(2a + b)?

Алгебра 8 класс Многочлены действия с выражением алгебра 8 класс Умножение многочленов раскрытие скобок алгебраические выражения Новый

Чтобы выполнить действия над выражением (4a² + b²)(2a - b)(2a + b), нам нужно последовательно выполнить умножение этих трех множителей. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Умножение первых двух множителей

Начнем с того, что умножим (4a² + b²) на (2a - b). Для этого используем распределительный закон, который гласит, что каждое слагаемое первого множителя умножается на каждый член второго множителя.

1. Умножаем 4a² на 2a:
   • 4a² * 2a = 8a³
2. Умножаем 4a² на -b:
   • 4a² * -b = -4a²b
3. Умножаем b² на 2a:
   • b² * 2a = 2ab²
4. Умножаем b² на -b:
   • b² * -b = -b³

Теперь складываем все полученные результаты:

(4a² + b²)(2a - b) = 8a³ - 4a²b + 2ab² - b³

Шаг 2: Умножение полученного выражения на третий множитель (2a + b)

Теперь мы умножим (8a³ - 4a²b + 2ab² - b³) на (2a + b). Снова используем распределительный закон.

1. Умножаем 8a³ на 2a:
   • 8a³ * 2a = 16a⁴
2. Умножаем 8a³ на b:
   • 8a³ * b = 8a³b
3. Умножаем -4a²b на 2a:
   • -4a²b * 2a = -8a³b
4. Умножаем -4a²b на b:
   • -4a²b * b = -4a²b²
5. Умножаем 2ab² на 2a:
   • 2ab² * 2a = 4a²b²
6. Умножаем 2ab² на b:
   • 2ab² * b = 2ab³
7. Умножаем -b³ на 2a:
   • -b³ * 2a = -2ab³
8. Умножаем -b³ на b:
   • -b³ * b = -b⁴

Теперь складываем все полученные результаты:

16a⁴ + (8a³b - 8a³b) - 4a²b² + 4a²b² + 2ab³ - 2ab³ - b⁴

Обратите внимание, что термины 8a³b и -8a³b взаимно уничтожаются, а 2ab³ и -2ab³ тоже исчезают. Таким образом, мы получаем:

16a⁴ - b⁴

Итак, окончательный результат:

(4a² + b²)(2a - b)(2a + b) = 16a⁴ - b⁴