Давайте рассмотрим каждую из данных функций и найдем их наименьший положительный период. Напомню, что период функции — это такое значение, при котором функция повторяет свои значения.

а) y = sin 2x

• Стандартный период функции sin(x) равен 2π.
• В данной функции аргумент 2x, что означает, что период будет уменьшен в 2 раза.
• Чтобы найти новый период, делим стандартный период на коэффициент при x: P = 2π / 2 = π.
• Наименьший положительный период: π.

б) y = cos (x/3)

• Стандартный период функции cos(x) также равен 2π.
• Здесь мы имеем аргумент (x/3), что увеличивает период в 3 раза.
• Чтобы найти новый период, умножаем стандартный период на коэффициент: P = 2π * 3 = 6π.
• Наименьший положительный период: 6π.

в) y = tg (x/2)

• Стандартный период функции tg(x) равен π.
• Здесь мы имеем аргумент (x/2), что увеличивает период в 2 раза.
• Чтобы найти новый период, умножаем стандартный период на коэффициент: P = π * 2 = 2π.
• Наименьший положительный период: 2π.

г) y = sin 1,5x

• Стандартный период функции sin(x) равен 2π.
• В данном случае аргумент 1,5x, что уменьшает период в 1.5 раза.
• Чтобы найти новый период, делим стандартный период на коэффициент: P = 2π / 1.5 = (2/1.5)π = (4/3)π.
• Наименьший положительный период: (4/3)π.

Теперь, когда мы нашли наименьшие положительные периоды, можно построить графики этих функций.

Для построения графиков:

1. Для y = sin 2x: график будет колебаться между -1 и 1 с периодом π, т.е. будет делать полный цикл за π.
2. Для y = cos (x/3): график будет колебаться между -1 и 1 с периодом 6π, т.е. будет делать полный цикл за 6π.
3. Для y = tg (x/2): график будет иметь разрывы (асимптоты) и колебаться между -∞ и +∞ с периодом 2π.
4. Для y = sin 1,5x: график будет колебаться между -1 и 1 с периодом (4/3)π, т.е. будет делать полный цикл за (4/3)π.

Рекомендуется использовать графические калькуляторы или программное обеспечение для построения графиков, чтобы визуализировать поведение этих функций в зависимости от найденного периода.