Объясните, пожалуйста, как вносить и выносить множитель за и под знак радикала на примере корня третьей степени из 54.

Алгебра 8 класс Корни и радикалы алгебра 8 класс множитель знак радикала корень третьей степени пример 54 выносить множитель вносить множитель математические операции радикалы упрощение выражений Новый

Конечно! Давайте разберем, как вносить и выносить множитель за и под знак радикала на примере корня третьей степени из 54. Мы будем работать с корнем третьей степени, так как это важно для понимания процесса.

Шаг 1: Разложение числа под корнем

Первым делом, нам нужно разложить число 54 на множители. Для этого мы можем использовать простую факторизацию:

• 54 = 2 * 27
• 27 = 3 * 9
• 9 = 3 * 3

Таким образом, 54 можно представить в виде:

54 = 2 * 3^3

Шаг 2: Вынесение множителя за знак радикала

Теперь мы можем вынести множитель из под знака радикала. Напомним, что корень третьей степени из произведения можно разложить на произведение корней:

√[3]{54} = √[3]{2 * 3^3}

Теперь мы можем вынести 3^3 за знак радикала:

√[3]{54} = √[3]{2} * √[3]{3^3}

Так как корень третьей степени из 3^3 равен 3, мы получаем:

√[3]{54} = √[3]{2} * 3

Шаг 3: Запись окончательного ответа

Теперь мы можем записать окончательный ответ:

√[3]{54} = 3 * √[3]{2}

Шаг 4: Внесение множителя под знак радикала

Теперь рассмотрим, как внести множитель обратно под знак радикала. Допустим, у нас есть выражение:

3 * √[3]{2}

Чтобы внести 3 обратно под знак радикала, мы можем записать это как:

3 = √[3]{3^3}

Таким образом, мы можем записать:

3 * √[3]{2} = √[3]{3^3} * √[3]{2}

Теперь, используя свойство радикалов, мы можем объединить их:

√[3]{3^3 * 2} = √[3]{54}

Таким образом, мы видим, что можем как выносить, так и вносить множитель под знак радикала, используя свойства корней и разложение чисел на множители. Надеюсь, это объяснение было полезным!