Определите, какие пары графиков функций пересекаются, и найдите точку их пересечения, не выполняя построения. Также укажите, какие графики функций являются параллельными.

1. а) y = 3x - 1 и y = 3x + 4
2. б) y = 4x - 9 и y = -x + 5

Алгебра 8 класс Графики линейных функций пары графиков пересечение функций точка пересечения параллельные графики алгебра 8 класс функции определение пересечения Новый

Давайте разберем каждую пару функций и выясним, пересекаются ли их графики, а также определим, являются ли они параллельными.

1. 1) Для пары а) y = 3x - 1 и y = 3x + 4:

   Сначала определим угловые коэффициенты этих функций. Угловой коэффициент первой функции (k₁) равен 3, а угловой коэффициент второй функции (k₂) также равен 3.

   Поскольку угловые коэффициенты равны, это означает, что графики этих функций являются параллельными. Параллельные прямые никогда не пересекаются, поэтому мы можем сказать, что:

   Графики y = 3x - 1 и y = 3x + 4 параллельны и не пересекаются.

2. 2) Для пары б) y = 4x - 9 и y = -x + 5:

   Теперь определим угловые коэффициенты этих функций. Угловой коэффициент первой функции (k₁) равен 4, а угловой коэффициент второй функции (k₂) равен -1.

   Поскольку угловые коэффициенты не равны, это означает, что графики этих функций не являются параллельными и, следовательно, должны пересекаться.

   Теперь найдем точку пересечения. Для этого приравняем правые части уравнений:

   4x - 9 = -x + 5

   Теперь решим это уравнение:

   1. Переносим -x в левую часть: 4x + x = 5 + 9
   2. Складываем: 5x = 14
   3. Теперь делим обе стороны на 5: x = 14/5

   Теперь найдем значение y, подставив x в одно из уравнений, например, в первое:

   y = 4(14/5) - 9

   y = 56/5 - 9 = 56/5 - 45/5 = 11/5

   Таким образом, точка пересечения этих функций имеет координаты (14/5; 11/5).

   Графики y = 4x - 9 и y = -x + 5 пересекаются в точке (14/5; 11/5).

В заключение, мы выяснили, что:

• Графики y = 3x - 1 и y = 3x + 4 параллельны и не пересекаются.
• Графики y = 4x - 9 и y = -x + 5 пересекаются в точке (14/5; 11/5).