Определите, являются ли данные прямые параллельными. Пожалуйста, распишите решение подробно:

1. 2х - 5у = 9 и 5у - 2х = 1
2. 8х + 12у = 15 и 4х + 6у = 9
3. 7х - 2у = 12 и 7х - 3у = 12
4. 3х + 2у = 3 и 6х + 4у = 6

Алгебра 8 класс Параллельные прямые параллельные прямые решение системы уравнений алгебра 8 класс определение параллельности 2х - 5у = 9 5у - 2х = 1 8х + 12у = 15 4х + 6у = 9 7х - 2у = 12 3х + 2у = 3 Новый

Чтобы определить, являются ли две прямые параллельными, нужно сравнить их угловые коэффициенты. Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Для этого мы можем привести уравнения прямых к общему виду y = kx + b, где k - угловой коэффициент.

Рассмотрим каждую пару уравнений по отдельности:

1. Уравнения: 2х - 5у = 9 и 5у - 2х = 1

1. Первое уравнение: 2х - 5у = 9. Перепишем его в виде y = kx + b:
• 5у = 2х - 9
• у = (2/5)x - 9/5
2. Угловой коэффициент первой прямой k1 = 2/5.
3. Второе уравнение: 5у - 2х = 1. Перепишем его также:
• 5у = 2х + 1
• у = (2/5)x + 1/5
4. Угловой коэффициент второй прямой k2 = 2/5.
5. Сравниваем k1 и k2: 2/5 = 2/5. Значит, прямые параллельны.

2. Уравнения: 8х + 12у = 15 и 4х + 6у = 9

1. Первое уравнение: 8х + 12у = 15.
• 12у = -8х + 15
• у = (-8/12)x + 15/12
• у = (-2/3)x + 5/4.
2. Угловой коэффициент первой прямой k1 = -2/3.
3. Второе уравнение: 4х + 6у = 9.
• 6у = -4х + 9
• у = (-4/6)x + 9/6
• у = (-2/3)x + 3/2.
4. Угловой коэффициент второй прямой k2 = -2/3.
5. Сравниваем k1 и k2: -2/3 = -2/3. Значит, прямые параллельны.

3. Уравнения: 7х - 2у = 12 и 7х - 3у = 12

1. Первое уравнение: 7х - 2у = 12.
• -2у = -7х + 12
• у = (7/2)x - 6.
2. Угловой коэффициент первой прямой k1 = 7/2.
3. Второе уравнение: 7х - 3у = 12.
• -3у = -7х + 12
• у = (7/3)x - 4.
4. Угловой коэффициент второй прямой k2 = 7/3.
5. Сравниваем k1 и k2: 7/2 ≠ 7/3. Значит, прямые не параллельны.

4. Уравнения: 3х + 2у = 3 и 6х + 4у = 6

1. Первое уравнение: 3х + 2у = 3.
• 2у = -3х + 3
• у = (-3/2)x + 3/2.
2. Угловой коэффициент первой прямой k1 = -3/2.
3. Второе уравнение: 6х + 4у = 6.
• 4у = -6х + 6
• у = (-6/4)x + 6/4
• у = (-3/2)x + 3/2.
4. Угловой коэффициент второй прямой k2 = -3/2.
5. Сравниваем k1 и k2: -3/2 = -3/2. Значит, прямые параллельны.

Итак, подводя итог:

• Первая пара: параллельны.
• Вторая пара: параллельны.
• Третья пара: не параллельны.
• Четвертая пара: параллельны.