Остаток от деления натурального числа a на 5 составляет 4, а остаток от деления натурального числа b на 5 равен 3. Докажите, что остаток от деления произведения чисел a и b на 5 равен 2.

Алгебра 8 класс Остатки от деления алгебра 8 класс остаток от деления натуральные числа произведение чисел деление на 5 доказательство остатка Новый

Для начала давайте вспомним, что остаток от деления числа на 5 можно выразить через модуль. Если остаток от деления числа a на 5 равен 4, то это можно записать так:

a ≡ 4 (mod 5)

Это означает, что a можно представить в виде:

a = 5k + 4

где k - это некоторая целое число.

Аналогично, если остаток от деления числа b на 5 равен 3, то:

b ≡ 3 (mod 5)

И b можно представить как:

b = 5m + 3

где m - это тоже целое число.

Теперь найдем произведение a и b:

ab = (5k + 4)(5m + 3)

Теперь раскроем скобки:

1. ab = 5k * 5m + 5k * 3 + 4 * 5m + 4 * 3
2. ab = 25km + 15k + 20m + 12

Теперь мы можем выделить части, которые кратны 5:

ab = 5(5km + 3k + 4m) + 12

Теперь заметим, что 12 можно разделить на 5 и найти остаток:

12 = 5 * 2 + 2

Таким образом, остаток от деления произведения ab на 5 будет равен 2:

ab ≡ 2 (mod 5)

Следовательно, мы доказали, что остаток от деления произведения чисел a и b на 5 равен 2.