Чтобы определить, пересекает ли график функции ось x, нужно найти такие значения x, при которых y = 0. Это значит, что мы должны решить уравнение, равное нулю.

а) Для функции y = x^2 + x + 1:

1. Запишем уравнение: x^2 + x + 1 = 0.
2. Теперь найдем дискриминант D. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, c = 1.
3. Подставим значения: D = 1^2 - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3.
4. Так как дискриминант D < 0, это означает, что уравнение не имеет действительных корней.
5. Следовательно, график функции y = x^2 + x + 1 не пересекает ось x.

б) Для функции y = x^4 + 1:

1. Запишем уравнение: x^4 + 1 = 0.
2. Переносим 1 на другую сторону: x^4 = -1.
3. Так как x^4 — это квадрат числа, а квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, уравнение x^4 = -1 не имеет действительных решений.
4. Следовательно, график функции y = x^4 + 1 также не пересекает ось x.

Вывод: Ни одна из функций (a) y = x^2 + x + 1 и (б) y = x^4 + 1 не пересекает ось x.