Перевод десятичной дроби 0,47(65) в обыкновенную

Для перевода десятичной дроби 0,47(65) в обыкновенную, где 65 повторяется бесконечно, выполним следующие шаги:

1. Обозначим дробь переменной:
Пусть x = 0,47(65).

2. Умножим на степень 10, чтобы перенести запятую:
Так как период повторяющихся цифр состоит из двух цифр (65), умножим x на 10^2, то есть на 100:
100x = 47,65(65).

3. Снова умножим на степень 10, чтобы сдвинуть запятую на длину периода:
Теперь умножим 100x на 10^2 (100), чтобы сдвинуть запятую на две позиции, совпадающие с длиной периода:
10000x = 4765,65(65).

4. Вычтем уравнения:
Вычтем уравнение второго шага из уравнения третьего шага:
10000x - 100x = 4765,65(65) - 47,65(65).

Это упрощается до:
9900x = 4718.

5. Решим уравнение относительно x:
Разделим обе части уравнения на 9900:
x = 4718 / 9900.

6. Упростим дробь:
Дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2:
x = 2359 / 4950.

Ответ:
Десятичная дробь 0,47(65) равна обыкновенной дроби 2359/4950.