Конечно! Давайте по шагам упростим данное выражение: mn^2/m^3 + n^5 : 4m^2n / m^2 - mn + n^2.

Шаг 1: Упрощение первой части выражения.

• Начнем с первой части: mn^2/m^3.
• Мы можем сократить m в числителе и знаменателе:
• mn^2/m^3 = n^2/m^2.

Шаг 2: Упрощение второй части выражения.

• Теперь рассмотрим вторую часть: n^5 : 4m^2n.
• Здесь мы можем переписать деление как умножение на обратное:
• n^5 / (4m^2n) = n^5 * (1/(4m^2n)) = n^5 / (4m^2n).
• Сократим n в числителе и знаменателе:
• n^5 / (4m^2n) = n^4 / (4m^2).

Шаг 3: Объединение двух частей.

• Теперь у нас есть две упрощенные части: n^2/m^2 и n^4/(4m^2).
• Объединим их, используя общий знаменатель:
• Общий знаменатель для m^2 и 4m^2 будет 4m^2.
• Первую часть нужно умножить на 4, чтобы привести к общему знаменателю:
• 4(n^2/m^2) = 4n^2/4m^2.
• Теперь можем объединить: 4n^2/4m^2 + n^4/4m^2 = (4n^2 + n^4) / 4m^2.

Шаг 4: Упрощение третьей части.

• Теперь давайте посмотрим на третью часть: m^2 - mn + n^2.
• Эта часть не требует упрощения, так как она уже в стандартной форме.

Шаг 5: Полное выражение.

• Теперь мы можем записать всё вместе:
• (4n^2 + n^4) / 4m^2 / (m^2 - mn + n^2).
• Это выражение можно оставить в таком виде, или если нужно, можно записать его как дробь:
• [(4n^2 + n^4) / 4m^2] * [1 / (m^2 - mn + n^2)].

Ответ: Упрощенное выражение будет: (4n^2 + n^4) / (4m^2(m^2 - mn + n^2)).