Помогите, пожалуйста, нужно решить два уравнения с многочленами:

1. (2y-3)(3y+1)+2(y-5)(y+5)=2(1-2y)^2+6y
2. 25x^2-(x+5)^2=0

^2 - во второй степени.

Алгебра 8 класс Уравнения с многочленами алгебра 8 класс уравнения с многочленами решение уравнений многочлены алгебраические выражения примеры уравнений помощь по алгебре Новый

Давайте решим каждое из уравнений по очереди. Начнем с первого уравнения:

(2y-3)(3y+1) + 2(y-5)(y+5) = 2(1-2y)^2 + 6y

1. Раскроем скобки:
• (2y - 3)(3y + 1) = 6y^2 + 2y - 9y - 3 = 6y^2 - 7y - 3
• (y - 5)(y + 5) = y^2 - 25, поэтому 2(y - 5)(y + 5) = 2(y^2 - 25) = 2y^2 - 50
• (1 - 2y)^2 = 1 - 4y + 4y^2, поэтому 2(1 - 2y)^2 = 2(1 - 4y + 4y^2) = 2 - 8y + 8y^2
2. Подставим полученные выражения в уравнение:
• 6y^2 - 7y - 3 + 2y^2 - 50 = 2 - 8y + 8y^2 + 6y
3. Сложим подобные члены:
• 8y^2 - 57 = 2 - 2y + 8y^2
4. Переносим все члены в одну сторону:
• 8y^2 - 8y^2 - 57 + 2 + 2y = 0
• 2y - 55 = 0
5. Решаем уравнение:
• 2y = 55
• y = 27.5

Теперь перейдем ко второму уравнению:

25x^2 - (x + 5)^2 = 0

1. Раскроем скобки:
• (x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25
2. Подставим это в уравнение:
• 25x^2 - (x^2 + 10x + 25) = 0
3. Упростим уравнение:
• 25x^2 - x^2 - 10x - 25 = 0
• 24x^2 - 10x - 25 = 0
4. Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:
• ax^2 + bx + c = 0, где a = 24, b = -10, c = -25.
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 24 * (-25) = 100 + 2400 = 2500.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
5. Находим корни:
• x1 = (-b + √D) / (2a) = (10 + 50) / 48 = 60 / 48 = 5/4.
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (10 - 50) / 48 = -40 / 48 = -5/6.

Ответ:

• Для первого уравнения: y = 27.5
• Для второго уравнения: x1 = 5/4 и x2 = -5/6