Помогите, пожалуйста, решить уравнение 16x в восьмой степени минус 40x в десятой степени плюс 25x в двенадцатой степени?

Алгебра 8 класс Уравнения с многочленами уравнение алгебра 8 класс решение уравнения степени математические задачи 16x восьмой степени 40x десятой степени 25x двенадцатой степени Новый

Давайте решим уравнение 16x^8 - 40x^10 + 25x^12 = 0. Мы начнем с того, чтобы упростить это уравнение.

Шаг 1: Вынесение общего множителя.

Обратите внимание, что во всех членах уравнения есть общий множитель x^8. Мы можем вынести его за скобки:

16x^8 - 40x^10 + 25x^12 = 0

Вынесем x^8:

x^8(16 - 40x^2 + 25x^4) = 0

Шаг 2: Решение уравнения.

Теперь у нас есть произведение, которое равно нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. У нас есть два множителя:

• x^8 = 0
• 16 - 40x^2 + 25x^4 = 0

Решим первое уравнение:

x^8 = 0

Это уравнение имеет единственное решение:

x = 0

Теперь перейдем ко второму уравнению:

16 - 40x^2 + 25x^4 = 0

Шаг 3: Приведение второго уравнения к стандартному виду.

Это уравнение можно записать в виде:

25x^4 - 40x^2 + 16 = 0

Теперь сделаем замену: пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

25y^2 - 40y + 16 = 0

Шаг 4: Решение квадратного уравнения.

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 25, b = -40, c = 16.

Подставим значения:

D = (-40)^2 - 4 * 25 * 16 = 1600 - 1600 = 0

Поскольку дискриминант равен нулю, у уравнения есть одно двойное решение:

y = (-b) / (2a) = 40 / (2 * 25) = 40 / 50 = 0.8

Шаг 5: Возвращаемся к переменной x.

Теперь, помним, что y = x^2, следовательно:

x^2 = 0.8

Теперь найдем x:

x = ±√0.8

x = ±√(8/10) = ±√(4/5) = ±(2/√5) = ±(2√5/5)

Итак, подводим итоги:

• x = 0
• x = 2√5/5
• x = -2√5/5

Таким образом, у уравнения 16x^8 - 40x^10 + 25x^12 = 0 есть три решения: x = 0, x = 2√5/5 и x = -2√5/5.