Похожие вопросы
2025-01-27 15:10:16
Помогите, пожалуйста, решить уравнение 16x в восьмой степени минус 40x в десятой степени плюс 25x в двенадцатой степени?
Алгебра 8 класс Уравнения с многочленами уравнение алгебра 8 класс решение уравнения степени математические задачи 16x восьмой степени 40x десятой степени 25x двенадцатой степени
2025-01-27 15:10:47
Давайте решим уравнение 16x^8 - 40x^10 + 25x^12 = 0. Мы начнем с того, чтобы упростить это уравнение.
Шаг 1: Вынесение общего множителя.
Обратите внимание, что во всех членах уравнения есть общий множитель x^8. Мы можем вынести его за скобки:
16x^8 - 40x^10 + 25x^12 = 0
Вынесем x^8:
x^8(16 - 40x^2 + 25x^4) = 0
Шаг 2: Решение уравнения.
Теперь у нас есть произведение, которое равно нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. У нас есть два множителя:
- x^8 = 0
- 16 - 40x^2 + 25x^4 = 0
Решим первое уравнение:
x^8 = 0
Это уравнение имеет единственное решение:
x = 0
Теперь перейдем ко второму уравнению:
16 - 40x^2 + 25x^4 = 0
Шаг 3: Приведение второго уравнения к стандартному виду.
Это уравнение можно записать в виде:
25x^4 - 40x^2 + 16 = 0
Теперь сделаем замену: пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид:
25y^2 - 40y + 16 = 0
Шаг 4: Решение квадратного уравнения.
Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 - 4ac, где a = 25, b = -40, c = 16.
Подставим значения:
D = (-40)^2 - 4 * 25 * 16 = 1600 - 1600 = 0
Поскольку дискриминант равен нулю, у уравнения есть одно двойное решение:
y = (-b) / (2a) = 40 / (2 * 25) = 40 / 50 = 0.8
Шаг 5: Возвращаемся к переменной x.
Теперь, помним, что y = x^2, следовательно:
x^2 = 0.8
Теперь найдем x:
x = ±√0.8
x = ±√(8/10) = ±√(4/5) = ±(2/√5) = ±(2√5/5)
Итак, подводим итоги:
- x = 0
- x = 2√5/5
- x = -2√5/5
Таким образом, у уравнения 16x^8 - 40x^10 + 25x^12 = 0 есть три решения: x = 0, x = 2√5/5 и x = -2√5/5.
