Постройте график функции y = -2,5x + 3 и ответьте на следующие вопросы:

1. Какие области определения и значения у этой функции?
2. Каковы нули функции?
3. В каких промежутках функция положительна, а в каких отрицательна?
4. В каких промежутках функция возрастает, а в каких убывает?

Алгебра 8 класс Графики линейных функций график функции область определения область значений нули функции положительные промежутки отрицательные промежутки возрастает функция убывает функция Новый

Давайте разберем функцию y = -2,5x + 3 и ответим на все ваши вопросы по порядку.

1. Области определения и значения функции

Область определения функции – это все значения x, для которых функция имеет смысл. В данном случае, поскольку у нас линейная функция, область определения – это все действительные числа. То есть:

• Область определения: x ∈ R (все действительные числа).

Теперь рассмотрим область значений. Поскольку функция является линейной и имеет отрицательный коэффициент при x, она будет стремиться к бесконечности в отрицательную сторону, когда x стремится к положительной бесконечности, и к положительной бесконечности, когда x стремится к отрицательной бесконечности. Таким образом:

• Область значений: y ∈ R (все действительные числа).

2. Нули функции

Нули функции – это такие значения x, при которых y = 0. Чтобы найти нули, нужно решить уравнение:

-2,5x + 3 = 0

1. Переносим 3 на правую сторону: -2,5x = -3.
2. Делим обе стороны на -2,5: x = -3 / -2,5.
3. Упрощаем: x = 1,2.

Таким образом, нуль функции: x = 1,2.

3. Промежутки, в которых функция положительна и отрицательна

Чтобы определить, в каких промежутках функция положительна, а в каких отрицательна, рассмотрим знак функции:

• Функция положительна, когда y > 0.
• Функция отрицательна, когда y < 0.

Мы уже нашли, что нуль функции находится в x = 1,2. Теперь определим знаки функции в промежутках:

1. Для x < 1,2: подставим, например, x = 0: y = -2,5(0) + 3 = 3 (положительное). Значит, функция положительна на промежутке (-∞, 1,2).
2. Для x > 1,2: подставим, например, x = 2: y = -2,5(2) + 3 = -2 (отрицательное). Значит, функция отрицательна на промежутке (1,2, +∞).

Итак, функция положительна на промежутке (-∞, 1,2) и отрицательна на промежутке (1,2, +∞).

4. Промежутки, в которых функция возрастает и убывает

Линейная функция имеет постоянный наклон, который определяется коэффициентом при x. В нашем случае коэффициент равен -2,5, что означает, что функция убывает.

• Функция убывает на всей области определения: (-∞, +∞).
• Функция не возрастает ни в каких промежутках.

Таким образом, мы ответили на все вопросы по функции y = -2,5x + 3. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!