Равносильны ли неравенства:

1. a) x² + 7x + 10 > 0 и (x + 2)(x + 5) > 0;
2. 6) x(x - 15) ≤ 0 и 3x - 45 ≤ 0;
3. b) (x - 7)(x + 9) > 0 и (7 - x)(9 + x) > 0;
4. r) 6x + 1 ≤ 0 и (6x + 1)(x - 11) ≤ 0?

Алгебра 8 класс Неравенства и их решения равносильные неравенства алгебра 8 класс неравенства x² + 7x + 10 неравенства x(x - 15) ≤ 0 неравенства (x - 7)(x + 9) > 0 неравенства 6x + 1 ≤ 0 Новый

Чтобы определить, равносильны ли данные неравенства, нужно проанализировать каждое из них. Рассмотрим их по порядку.

a) x² + 7x + 10 > 0 и (x + 2)(x + 5) > 0

Первое неравенство можно разложить на множители:

1. x² + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5).

Таким образом, первое неравенство x² + 7x + 10 > 0 эквивалентно (x + 2)(x + 5) > 0. Поэтому эти два неравенства равносильны.

6) x(x - 15) ≤ 0 и 3x - 45 ≤ 0

Рассмотрим второе неравенство:

1. 3x - 45 ≤ 0 можно переписать как 3(x - 15) ≤ 0.

Таким образом, оба неравенства имеют общий корень x = 15. Теперь рассмотрим первое неравенство x(x - 15) ≤ 0:

• Корни: x = 0 и x = 15.
• Знак неравенства будет меняться на интервале (0, 15).

Таким образом, оба неравенства описывают одно и то же множество решений, следовательно, они равносильны.

b) (x - 7)(x + 9) > 0 и (7 - x)(9 + x) > 0

Второе неравенство можно переписать:

1. (7 - x)(9 + x) = -(x - 7)(x + 9).

Это означает, что второе неравенство будет иметь противоположный знак. Поэтому эти два неравенства не равносильны.

r) 6x + 1 ≤ 0 и (6x + 1)(x - 11) ≤ 0

Первое неравенство можно решить:

1. 6x + 1 ≤ 0 приводит к x ≤ -1/6.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

• Корни: x = -1/6 и x = 11.
• Знак неравенства также будет меняться на интервале (-1/6, 11).

Таким образом, первое неравенство является частью второго, но не наоборот. Поэтому эти неравенства не равносильны.

В итоге, равносильны:

• a) да;
• 6) да;
• b) нет;
• r) нет.