Давайте разберем каждое из предложенных неравенств, чтобы определить, какое из них не имеет решений.

1. x^2 + x + 10

   Это неравенство записано без знака неравенства, поэтому мы не можем его рассматривать как неравенство. Возможно, в условии имелось в виду, что это выражение равно нулю (x^2 + x + 10 = 0),но это не указано. Поэтому мы его пропустим.

2. x^2 + x - 1 > 0

   Рассмотрим это неравенство. Чтобы решить его, найдем сначала корни соответствующего квадратного уравнения x^2 + x - 1 = 0. Для этого используем формулу для корней квадратного уравнения:

   Корни: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 1, c = -1.

   Вычислим дискриминант (D):

   D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*1*(-1) = 1 + 4 = 5.

   Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

   x1 = (-1 + √5) / 2, x2 = (-1 - √5) / 2.

   Теперь определим знаки выражения x^2 + x - 1 на промежутках, которые создаются этими корнями:

   • При x < x2, выражение положительно, так как парабола направлена вверх (коэффициент при x^2 положителен).
   • При x2 < x < x1, выражение отрицательно.
   • При x > x1, выражение положительно.

   Таким образом, решение неравенства x^2 + x - 1 > 0: x < x2 или x > x1.

3. x^2 + x - 1

   Опять же, это неравенство записано без знака неравенства, поэтому мы не можем его рассматривать как неравенство. Возможно, в условии имелось в виду, что это выражение равно нулю (x^2 + x - 1 = 0),но это не указано. Поэтому мы его пропустим.

Таким образом, из предложенных вариантов только одно неравенство имеет смысл рассматривать, и оно имеет решения. Поскольку другие выражения не имеют знака неравенства, мы не можем сказать, что они не имеют решений, так как они просто не являются неравенствами.