Давайте решим каждое из неравенств по порядку, заменяя их на равносильные и находя решения.

Для начала, преобразуем неравенство:

• Переносим -1 на левую сторону:
• 3x + 2 / (x^2 + x - 2) + 1 < 0
• Объединяем дроби:

Получаем:

(3x + 2 + (x^2 + x - 2)) / (x^2 + x - 2) < 0

Упрощаем числитель:

(x^2 + 4x) / (x^2 + x - 2) < 0

Теперь находим корни числителя и знаменателя.

• Числитель: x^2 + 4x = 0, x(x + 4) = 0, x = 0 или x = -4.
• Знаменатель: x^2 + x - 2 = 0, (x - 1)(x + 2) = 0, x = 1 или x = -2.

Теперь у нас есть корни: x = -4, x = -2, x = 0, x = 1. Построим числовую прямую и определим знаки на интервалах:

• (-∞, -4): положительный
• (-4, -2): отрицательный
• (-2, 0): положительный
• (0, 1): отрицательный
• (1, +∞): положительный

Тогда решение неравенства:

x ∈ (-4, -2) ∪ (0, 1)

Переносим 1 на левую сторону:

(x - 2) / (x^2 + x - 2) - 1 >= 0

Объединяем дроби:

(x - 2 - (x^2 + x - 2)) / (x^2 + x - 2) >= 0

Упрощаем числитель:

(-x^2 - 2x) / (x^2 + x - 2) >= 0

Теперь находим корни:

• Числитель: -x(x + 2) = 0, x = 0 или x = -2.
• Знаменатель: x^2 + x - 2 = 0, x = 1 или x = -2.

Корни: x = -2, x = 0, x = 1. Определим знаки:

• (-∞, -2): положительный
• (-2, 0): отрицательный
• (0, 1): отрицательный
• (1, +∞): положительный

Тогда решение неравенства:

x ∈ (-∞, -2] ∪ (1, +∞)

Переносим 1 на левую сторону:

(x + 5) / (x^2 - 1) - 1 > 0

Объединяем дроби:

(x + 5 - (x^2 - 1)) / (x^2 - 1) > 0

Упрощаем числитель:

(-x^2 + x + 6) / (x^2 - 1) > 0

Находим корни:

• Числитель: -x^2 + x + 6 = 0, x^2 - x - 6 = 0, (x - 3)(x + 2) = 0, x = 3 или x = -2.
• Знаменатель: x^2 - 1 = 0, x = 1 или x = -1.

Корни: x = -2, x = -1, x = 1, x = 3. Определим знаки:

• (-∞, -2): положительный
• (-2, -1): отрицательный
• (-1, 1): положительный
• (1, 3): отрицательный
• (3, +∞): положительный

Тогда решение неравенства:

x ∈ (-∞, -2) ∪ (-1, 1) ∪ (3, +∞)

Теперь у нас есть решения для всех трёх неравенств:

• 1. x ∈ (-4, -2) ∪ (0, 1)
• 2. x ∈ (-∞, -2] ∪ (1, +∞)
• 3. x ∈ (-∞, -2) ∪ (-1, 1) ∪ (3, +∞)