Случайным образом выбрали трехзначное число. Какова вероятность того, что сумма его цифр равна 21?

Алгебра 8 класс Вероятность и статистика вероятность трёхзначное число Сумма цифр алгебра 8 класс задачи на вероятность Новый

Чтобы найти вероятность того, что сумма цифр случайно выбранного трехзначного числа равна 21, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение диапазона трехзначных чисел

Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Это значит, что всего трехзначных чисел:

• 999 - 100 + 1 = 900.

Шаг 2: Определение условий для суммы цифр

Трехзначное число можно записать как ABC, где A, B и C - его цифры. Цифра A (десятки) не может быть равной 0, поэтому A может принимать значения от 1 до 9. Цифры B и C могут принимать значения от 0 до 9.

Шаг 3: Поиск всех возможных комбинаций, при которых сумма A + B + C = 21

Теперь нам нужно найти все возможные комбинации цифр A, B и C, которые в сумме дают 21. Поскольку A может быть от 1 до 9, мы можем рассмотреть каждое значение A и найти соответствующие B и C.

Шаг 4: Перебор значений A

1. Если A = 9, то B + C = 21 - 9 = 12. Возможные пары (B, C): (9, 3), (8, 4), (7, 5), (6, 6), (5, 7), (4, 8), (3, 9). Итого 7 пар.
2. Если A = 8, то B + C = 21 - 8 = 13. Возможные пары (B, C): (9, 4), (8, 5), (7, 6), (6, 7), (5, 8), (4, 9). Итого 6 пар.
3. Если A = 7, то B + C = 21 - 7 = 14. Возможные пары (B, C): (9, 5), (8, 6), (7, 7), (6, 8), (5, 9). Итого 5 пар.
4. Если A = 6, то B + C = 21 - 6 = 15. Возможные пары (B, C): (9, 6), (8, 7), (7, 8), (6, 9). Итого 4 пары.
5. Если A = 5, то B + C = 21 - 5 = 16. Возможные пары (B, C): (9, 7), (8, 8), (7, 9). Итого 3 пары.
6. Если A = 4, то B + C = 21 - 4 = 17. Возможные пары (B, C): (9, 8), (8, 9). Итого 2 пары.
7. Если A = 3, то B + C = 21 - 3 = 18. Возможная пара (B, C): (9, 9). Итого 1 пара.
8. Если A < 3, то сумма B + C не может быть больше 18, поэтому таких случаев нет.

Шаг 5: Подсчет всех возможных комбинаций

Теперь мы можем сложить количество пар для каждого значения A:

• Для A = 9: 7 пар
• Для A = 8: 6 пар
• Для A = 7: 5 пар
• Для A = 6: 4 пары
• Для A = 5: 3 пары
• Для A = 4: 2 пары
• Для A = 3: 1 пара

Всего: 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 комбинаций.

Шаг 6: Расчет вероятности

Теперь мы можем вычислить вероятность:

• Вероятность = (Количество подходящих чисел) / (Общее количество трехзначных чисел) = 28 / 900.

Это можно упростить:

• 28 / 900 = 0.0311 (примерно).

Таким образом, вероятность того, что сумма цифр случайно выбранного трехзначного числа равна 21, составляет примерно 0.0311 или 3.11%.