Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на три угла, которые имеют разные величины. Каждый угол измеряется в целых градусах. Наибольший угол в 7 раз больше наименьшего угла. Сколько различных значений может иметь величина среднего угла? Пожалуйста, объясните, как вы пришли к вашему ответу!

Алгебра 8 класс Углы и их свойства алгебра Углы лучи плоскость величина угла наибольший угол наименьший угол средний угол целые градусы математическая задача Новый

Давайте обозначим углы, образованные лучами, как A, B и C. Пусть угол A - наименьший угол, угол B - средний угол, а угол C - наибольший угол. По условию задачи, угол C в 7 раз больше угла A. Таким образом, мы можем записать:

• A = наименьший угол
• B = средний угол
• C = 7A (наибольший угол)

Сумма всех углов в плоскости равна 180 градусам. Это значит, что:

A + B + C = 180

Подставим значение угла C в это уравнение:

A + B + 7A = 180

Теперь упростим это уравнение:

8A + B = 180

Отсюда мы можем выразить B:

B = 180 - 8A

Теперь нам нужно учесть, что все углы A, B и C должны быть положительными и целыми числами. Это накладывает ограничения на A:

• Поскольку A - наименьший угол, A должно быть больше 0.
• Угол C = 7A должен быть меньше 180, то есть 7A < 180, что дает A < 25.714, следовательно, A может принимать целые значения от 1 до 25.

Теперь мы можем определить возможные значения A и соответствующие им значения B:

1. Если A = 1, то B = 180 - 8*1 = 172
2. Если A = 2, то B = 180 - 8*2 = 164
3. Если A = 3, то B = 180 - 8*3 = 156
4. Если A = 4, то B = 180 - 8*4 = 148
5. Если A = 5, то B = 180 - 8*5 = 140
6. Если A = 6, то B = 180 - 8*6 = 132
7. Если A = 7, то B = 180 - 8*7 = 124
8. Если A = 8, то B = 180 - 8*8 = 116
9. Если A = 9, то B = 180 - 8*9 = 108
10. Если A = 10, то B = 180 - 8*10 = 100
11. Если A = 11, то B = 180 - 8*11 = 92
12. Если A = 12, то B = 180 - 8*12 = 84
13. Если A = 13, то B = 180 - 8*13 = 76
14. Если A = 14, то B = 180 - 8*14 = 68
15. Если A = 15, то B = 180 - 8*15 = 60
16. Если A = 16, то B = 180 - 8*16 = 52
17. Если A = 17, то B = 180 - 8*17 = 44
18. Если A = 18, то B = 180 - 8*18 = 36
19. Если A = 19, то B = 180 - 8*19 = 28
20. Если A = 20, то B = 180 - 8*20 = 20
21. Если A = 21, то B = 180 - 8*21 = 12
22. Если A = 22, то B = 180 - 8*22 = 4

Теперь давайте посмотрим на полученные значения B. Мы видим, что B принимает значения от 4 до 172, и все значения B, которые мы получили, являются различными.

Таким образом, возможные значения среднего угла B составляют:

• 172
• 164
• 156
• 148
• 140
• 132
• 124
• 116
• 108
• 100
• 92
• 84
• 76
• 68
• 60
• 52
• 44
• 36
• 28
• 20
• 12
• 4

Теперь мы можем подсчитать количество различных значений, которые может иметь величина среднего угла B. Это 21 различных значения.

Ответ: 21