В 4 кг сплава меди и олова содержится 40% олова. Сколько килограммов олова необходимо добавить к этому сплаву, чтобы процентное содержание олова в новом сплаве составило 70%?

Алгебра 8 класс Проценты и пропорции алгебра 8 класс задачи на проценты сплав меди и олова содержание олова добавление олова решение задач по алгебре Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Сначала найдем, сколько олова содержится в исходном сплаве. У нас есть 4 кг сплава, в котором 40% составляет олово.

• Чтобы найти массу олова, умножим массу сплава на процентное содержание олова:
• Масса олова = 4 кг * 0.40 = 1.6 кг

Таким образом, в 4 кг сплава содержится 1.6 кг олова.

2. Теперь найдем, сколько меди в этом сплаве. Поскольку сплав состоит из меди и олова, мы можем вычесть массу олова из общей массы сплава:

• Масса меди = 4 кг - 1.6 кг = 2.4 кг

Теперь у нас есть 1.6 кг олова и 2.4 кг меди.

3. Обозначим количество олова, которое мы хотим добавить, как x кг. После добавления олова общая масса сплава станет:

• Общая масса = 4 кг + x кг

4. Теперь найдем новое процентное содержание олова в сплаве, которое должно составить 70%. Для этого составим уравнение:

• Процентное содержание олова = (масса олова / общая масса сплава) * 100%
• 70% = (1.6 кг + x кг) / (4 кг + x кг) * 100%

5. Упростим уравнение:

• 70 = (1.6 + x) / (4 + x) * 100
• 70 / 100 = (1.6 + x) / (4 + x)
• 0.7 = (1.6 + x) / (4 + x)

6. Умножим обе стороны на (4 + x):

• 0.7 * (4 + x) = 1.6 + x
• 2.8 + 0.7x = 1.6 + x

7. Переносим все x в одну часть уравнения:

• 2.8 - 1.6 = x - 0.7x
• 1.2 = 0.3x

8. Теперь решим уравнение для x:

• x = 1.2 / 0.3
• x = 4

Таким образом, нам необходимо добавить 4 кг олова, чтобы процентное содержание олова в новом сплаве составило 70%.