В сплаве меди и цинка было 20 кг меди. Когда к сплаву добавили 25 кг меди, процентное содержание меди увеличилось на 20%. Какова была первоначальная масса сплава?

Алгебра 8 класс Проценты и пропорции алгебра 8 класс сплав меди и цинка процентное содержание меди масса сплава задача на проценты добавление меди решение задач математическая задача алгебраические уравнения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. Итак, у нас есть сплав, в котором изначально содержится 20 кг меди. Обозначим массу цинка в сплаве как Х (кг).

Первоначальное процентное содержание меди в сплаве можно выразить следующим образом:

• Процент меди = (масса меди / масса сплава) * 100%
• Масса сплава = масса меди + масса цинка = 20 кг + Х кг.
• Тогда процент меди = (20 / (20 + Х)) * 100%.

Теперь, когда к сплаву добавили 25 кг меди, новая масса меди составит 20 кг + 25 кг = 45 кг. В этом случае новая масса сплава будет равна:

• Новая масса сплава = 45 кг + Х кг.

Теперь мы можем записать новое процентное содержание меди:

• Процент меди = (45 / (45 + Х)) * 100%.

Согласно условию задачи, процентное содержание меди увеличилось на 20%. Это означает, что разница между новым и старым процентом составляет 20%:

• (45 / (45 + Х)) * 100% - (20 / (20 + Х)) * 100% = 20%

Для удобства вычислений избавимся от процентов, разделив обе части уравнения на 100%:

• 45 / (45 + Х) - 20 / (20 + Х) = 0,2.

Теперь приведем к общему знаменателю:

• 45 * (20 + Х) - 20 * (45 + Х) = 0,2 * (45 + Х) * (20 + Х).

Раскроем скобки и упростим уравнение:

• 900 + 45Х - 900 - 20Х = 0,2 * (Х² + 65Х + 900).
• 25Х = 0,2Х² + 13Х + 180.

Перепишем уравнение в стандартном виде:

• 0,2Х² - 12Х + 180 = 0.

Теперь мы можем решить квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

• D = b² - 4ac = (-12)² - 4 * 0,2 * 180 = 144 - 144 = 0.

Так как дискриминант равен 0, у уравнения есть один корень:

• Х₁ = [12 + √0] / 0,4 = 12 / 0,4 = 30 (кг).

Это масса цинка. Теперь найдем первоначальную массу сплава:

• Первоначальная масса сплава = масса меди + масса цинка = 20 кг + 30 кг = 50 кг.

Таким образом, первоначальная масса сплава составляет 50 кг.