В сплаве меди и олова уменьшили массу меди на 25%, а массу олова увеличили на 15%. В результате сплав стал весить на 20% меньше, чем исходный. Какой процент составляла масса олова от исходного сплава?

Алгебра 8 класс Проценты и пропорции алгебра 8 класс задача на проценты сплав меди и олова уменьшение массы увеличение массы решение задачи исходный сплав математическая задача Новый

Давайте обозначим исходные массы меди и олова в сплаве. Пусть масса меди равна m, а масса олова равна n. Таким образом, общая масса сплава изначально равна m + n.

Теперь рассмотрим изменения в массах:

• Масса меди уменьшилась на 25%. Это значит, что новая масса меди составит 0.75m.
• Масса олова увеличилась на 15%. Это значит, что новая масса олова составит 1.15n.

Теперь найдем новую общую массу сплава:

Новая масса сплава = 0.75m + 1.15n

Согласно условию задачи, новая масса сплава стала на 20% меньше исходной. Это можно записать следующим образом:

0.75m + 1.15n = (m + n) - 0.2(m + n)

Упростим правую часть уравнения:

0.75m + 1.15n = 0.8(m + n)

Теперь раскроем скобки:

0.75m + 1.15n = 0.8m + 0.8n

Переносим все члены в одну сторону:

0.75m + 1.15n - 0.8m - 0.8n = 0

Упрощаем это уравнение:

-0.05m + 0.35n = 0

Теперь выразим n через m:

0.35n = 0.05m n = (0.05 / 0.35)m n = (1 / 7)m

Теперь мы знаем, что масса олова n составляет (1/7) от массы меди m.

Теперь найдем, какой процент массы олова составляет от общей массы сплава:

Общая масса сплава = m + n = m + (1/7)m = (8/7)m

Теперь найдем процент массы олова от общей массы:

Процент массы олова = (n / (m + n)) 100% Процент массы олова = ((1/7)m) / ((8/7)m) 100%

Упрощаем:

Процент массы олова = (1 / 8) * 100% = 12.5%

Таким образом, масса олова составляла 12.5% от исходного сплава.