Чтобы найти тангенс угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, нам нужно использовать определение тангенса. Тангенс угла A определяется как отношение противолежащей стороны к прилежащей стороне.

В нашем треугольнике:

• Сторона AB - гипотенуза, равная 2√2.
• Сторона BC - одна из катетов, равная 2.
• Сторона AC - другой катет, который мы должны найти.

Сначала мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AC:

1. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
2. AC² + BC² = AB².
3. Подставляем известные значения:
4. AC² + 2² = (2√2)².
5. AC² + 4 = 8.
6. Теперь вычтем 4 из обеих сторон:
7. AC² = 8 - 4 = 4.
8. Теперь найдем AC, взяв квадратный корень:
9. AC = √4 = 2.

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• BC = 2 (противолежащая сторона к углу A).
• AC = 2 (прилежащая сторона к углу A).

Теперь можем найти тангенс угла A:

1. tan(A) = противолежащая сторона / прилежащая сторона.
2. tan(A) = BC / AC = 2 / 2 = 1.

Таким образом, тангенс угла A равен 1.