В треугольнике АВС, где угол С составляет 90 градусов, известно, что АС равно 5, а cos A равен 24/25. Как можно определить высоту НС?

Алгебра 8 класс Треугольники и тригонометрия алгебра 8 класс треугольник ABC угол C высота HC cos a задача по алгебре Новый

Для решения задачи, давайте сначала рассмотрим, что у нас есть. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, и известно, что:

• АС (катет) = 5
• cos A = 24/25

Сначала найдем длину катета BC, используя определение косинуса:

cos A = соседний катет / гипотенуза

В нашем случае соседний катет к углу A - это катет AC, а гипотенуза - это AB. Подставим известные значения:

cos A = AC / AB

Подставим значения:

24/25 = 5 / AB

Теперь выразим AB:

AB = 5 / (24/25) = 5 * (25/24) = 125/24.

Теперь, чтобы найти длину катета BC, мы можем использовать теорему Пифагора:

AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

(125/24)² = 5² + BC²

Посчитаем:

15625/576 = 25 + BC²

Переведем 25 в дробь с тем же знаменателем:

25 = 14400/576

Теперь у нас есть:

15625/576 = 14400/576 + BC²

Вычтем 14400/576 из обеих сторон:

BC² = (15625 - 14400) / 576

BC² = 1225 / 576

Теперь найдем BC:

BC = √(1225/576) = 35/24.

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника, мы можем найти высоту НС. Высота в прямоугольном треугольнике может быть найдена по формуле:

h = (AC * BC) / AB

Подставим наши значения:

h = (5 * (35/24)) / (125/24)

Упрощаем:

h = (5 * 35) / 125 = 175 / 125 = 7/5.

Таким образом, высота НС равна 7/5.