В треугольнике ABC угол C составляет 90°, угол A равен 60°, а длина стороны AB равна 32 см. Как можно определить длину стороны AC?

Алгебра 8 класс Треугольники алгебра 8 класс треугольник ABC угол C 90 градусов угол A 60 градусов длина стороны AB 32 см длина стороны AC решение задачи Тригонометрия геометрия математические задачи Новый

Для решения задачи, давайте сначала вспомним, что в прямоугольном треугольнике, как наш треугольник ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать тригонометрические функции. В данном случае мы знаем угол A и длину стороны AB, которая является гипотенузой.

Шаг 1: Определим углы треугольника

• Угол A = 60°
• Угол C = 90° (по условию задачи)
• Угол B можно найти, вычитая сумму углов A и C из 180°: Угол B = 180° - 60° - 90° = 30°

Шаг 2: Используем тригонометрическую функцию для нахождения стороны AC

Сторона AC является противолежащей стороной к углу A. Мы можем воспользоваться синусом угла A, который определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе:

sin(A) = противолежащая сторона (AC) / гипотенуза (AB)

Подставим известные значения:

sin(60°) = AC / 32 см

Шаг 3: Найдем значение sin(60°)

Значение sin(60°) равно √3/2 или примерно 0.866.

Шаг 4: Подставим значение в уравнение

0.866 = AC / 32

Шаг 5: Найдем длину стороны AC

Умножим обе стороны уравнения на 32 см:

AC = 32 см * 0.866

AC ≈ 27.712 см

Ответ: Длина стороны AC составляет примерно 27.71 см.