В треугольнике ABC угол C составляет 90°, угол A равен 60°, а длина стороны AB равна 32 см. Как можно определить длину стороны AC?
Алгебра 8 класс Треугольники алгебра 8 класс треугольник ABC угол C 90 градусов угол A 60 градусов длина стороны AB 32 см длина стороны AC решение задачи Тригонометрия геометрия математические задачи Новый
Для решения задачи, давайте сначала вспомним, что в прямоугольном треугольнике, как наш треугольник ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать тригонометрические функции. В данном случае мы знаем угол A и длину стороны AB, которая является гипотенузой.
Шаг 1: Определим углы треугольника
Шаг 2: Используем тригонометрическую функцию для нахождения стороны AC
Сторона AC является противолежащей стороной к углу A. Мы можем воспользоваться синусом угла A, который определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе:
sin(A) = противолежащая сторона (AC) / гипотенуза (AB)
Подставим известные значения:
sin(60°) = AC / 32 см
Шаг 3: Найдем значение sin(60°)
Значение sin(60°) равно √3/2 или примерно 0.866.
Шаг 4: Подставим значение в уравнение
0.866 = AC / 32
Шаг 5: Найдем длину стороны AC
Умножим обе стороны уравнения на 32 см:
AC = 32 см * 0.866
AC ≈ 27.712 см
Ответ: Длина стороны AC составляет примерно 27.71 см.