В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, угол А равен 60 градусов, а длина стороны ВС составляет 8 корней из 3. Как можно вычислить длину стороны АВ?

Алгебра 8 класс Треугольники алгебра 8 класс треугольник ABC угол С 90 градусов угол А 60 градусов длина стороны BC вычисление длины AB задачи по алгебре Тригонометрия свойства треугольников Новый

Чтобы найти длину стороны АВ в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, угол A равен 60 градусов, а сторона BC равна 8 корней из 3, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию.

В данном треугольнике у нас есть:

• Угол A = 60 градусов
• Угол B = 30 градусов (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, и угол C равен 90 градусам)
• Сторона BC = 8√3 (это противолежащая сторона к углу A)

Теперь мы можем использовать соотношения в прямоугольном треугольнике. В треугольнике ABC:

1. Сторона AB является гипотенузой.
2. Сторона AC является прилежащей стороной к углу A.

Используем синус и косинус для нахождения сторон:

• Синус угла A: sin(60) = противолежащая сторона / гипотенуза = BC / AB
• Подставим значения: sin(60) = 8√3 / AB
• Зная, что sin(60) = √3/2, получаем: √3/2 = 8√3 / AB

Теперь умножим обе стороны уравнения на AB:

• AB * (√3/2) = 8√3

Теперь разделим обе стороны на (√3/2):

• AB = 8√3 * (2/√3)
• AB = 16

Таким образом, длина стороны AB равна 16.

Ответ: Длина стороны AB составляет 16.