Вопрос: Дана дробь 2/3. Разрешается много раз выполнять следующие операции: прибавлять 2013 к числителю или прибавлять 2014 к знаменателю. Можно ли с помощью только этих операций получить дробь, равную 3/5?

Алгебра 8 класс Рациональные дроби алгебра 8 класс дроби операции с дробями числитель знаменатель преобразование дробей математические задачи решение задач 2/3 3/5 математические операции прибавление условия задачи Новый

Нельзя!

Давайте разберемся, можно ли получить дробь 3/5 из дроби 2/3, используя предложенные операции. У нас есть две операции:

• Прибавить 2013 к числителю.
• Прибавить 2014 к знаменателю.

Начнем с анализа числителя и знаменателя. В дроби 2/3 у нас числитель равен 2 и знаменатель равен 3. Мы хотим получить дробь 3/5, где числитель равен 3 и знаменатель равен 5.

Обратим внимание на остатки при делении на 3. Число 2013 кратно 3 (поскольку 2013 = 3 * 671), а число 2 не кратно 3. Если мы будем прибавлять к числителю 2013, то числитель всегда будет оставаться не кратным 3, так как мы начинаем с 2, и прибавления кратного 3 не изменят это свойство.

Теперь посмотрим на знаменатель. Число 2014 также не кратно 3 (поскольку 2014 = 3 * 671 + 1). Таким образом, при прибавлении 2014 к знаменателю, мы можем получить разные значения, но это не повлияет на кратность числителя.

Теперь давайте проанализируем, что происходит с дробью. После нескольких операций с числителем и знаменателем, мы не сможем сделать так, чтобы числитель стал равным 3, если он всегда будет не кратен 3. Поэтому получить дробь 3/5 из 2/3 с использованием указанных операций невозможно.

Таким образом, мы приходим к выводу, что дробь 3/5 нельзя получить из дроби 2/3 с помощью данных операций.