Является ли последовательность bn=3^(1+n) (где n - это степень) геометрической прогрессией?

Алгебра 8 класс Геометрические прогрессии Геометрическая прогрессия последовательность bn алгебра 8 класс свойства геометрической прогрессии степени в алгебре Новый

Чтобы определить, является ли последовательность b_n = 3^(1+n) геометрической прогрессией, нам нужно проверить, выполняется ли условие для геометрической прогрессии. Напомним, что последовательность называется геометрической прогрессией, если отношение последовательных членов постоянно.

Для начала запишем несколько первых членов последовательности:

• b₀ = 3^(1+0) = 3^1 = 3
• b₁ = 3^(1+1) = 3^2 = 9
• b₂ = 3^(1+2) = 3^3 = 27
• b₃ = 3^(1+3) = 3^4 = 81

Теперь найдем отношение последовательных членов:

• r₁ = b₁ / b₀ = 9 / 3 = 3
• r₂ = b₂ / b₁ = 27 / 9 = 3
• r₃ = b₃ / b₂ = 81 / 27 = 3

Как мы видим, все найденные отношения равны 3. Это значит, что отношение последовательных членов не меняется и равно 3.

Таким образом, мы можем заключить, что последовательность b_n = 3^(1+n) является геометрической прогрессией с первым членом 3 и общим множителем 3.