Задача 1. Решите уравнение (x+7)^2 - 25 = 0.

1. Переносим 25: (x+7)^2 = 25.
2. Берём квадратный корень: x+7 = ±5.
3. Решаем два линейных уравнения:
   • x+7 = 5 ⇒ x = -2;
   • x+7 = -5 ⇒ x = -12.

Ответ: x = -2 или x = -12.

Задача 2. Решите неравенство (y - 5)^3 - y^3 + 15y^2 - 25 ≤ 0.

1. Разложим (y-5)^3 = y^3 - 15y^2 + 75y - 125.
2. Подставляем в неравенство:

   (y^3 - 15y^2 + 75y - 125) - y^3 + 15y^2 - 25 ≤ 0.

3. Сокращаем y^3 и -15y^2 с +15y^2:

   Остаётся 75y - 125 - 25 ≤ 0 ⇒ 75y - 150 ≤ 0.

4. Делим на положительное 75: y - 2 ≤ 0 ⇒ y ≤ 2.

Ответ: y ≤ 2.

Задача 3. Упростите выражение: (2x^2 - 1)^3 + (3x^3 + 1)^2.

1. Вычислим каждую степень:

   (2x^2 - 1)^3 = 8x^6 - 12x^4 + 6x^2 - 1,

   (3x^3 + 1)^2 = 9x^6 + 6x^3 + 1.

2. Складываем: 8x^6 - 12x^4 + 6x^2 - 1 + 9x^6 + 6x^3 + 1 = 17x^6 - 12x^4 + 6x^3 + 6x^2.
3. При желании выносим общий множитель x^2:

   x^2(17x^4 - 12x^2 + 6x + 6).

Ответ: 17x^6 - 12x^4 + 6x^3 + 6x^2 = x^2(17x^4 - 12x^2 + 6x + 6).

Задача 4. Квадрат со стороной y см. Если сторону увеличить на 4 см, площадь увеличится на 64 см^2. Найти исходную сторону.

1. Новая сторона: y + 4, новая площадь: (y+4)^2. Увеличение площади: (y+4)^2 - y^2 = 64.
2. Раскроем скобки: y^2 + 8y + 16 - y^2 = 8y + 16 = 64.
3. Решаем: 8y = 48 ⇒ y = 6 (см).
4. Проверка: старая площадь 36, новая (6+4)^2 = 100, разница 64 — верно.

Ответ: исходная сторона равна 6 см.