Чтобы упростить выражение a⁵ + a³ + 2a² + 2, мы можем попробовать сгруппировать и использовать факторизацию. Давайте разберем это выражение шаг за шагом.

1. Посмотрим на выражение: a⁵ + a³ + 2a² + 2.
2. Группируем члены: Мы можем сгруппировать a⁵ и a³, а также 2a² и 2:
   • (a⁵ + a³) + (2a² + 2).
3. Вынесем общий множитель:
   • Из первого слагаемого a³ можно вынести a³: a³(a² + 1).
   • Из второго слагаемого 2 можно вынести 2: 2(a² + 1).
4. Теперь у нас есть: a³(a² + 1) + 2(a² + 1).
5. Теперь мы можем вынести общий множитель (a² + 1):
   • (a² + 1)(a³ + 2).

Таким образом, мы упростили выражение a⁵ + a³ + 2a² + 2 до (a² + 1)(a³ + 2).

Ответ: (a² + 1)(a³ + 2).