1. Упростите выражение: 2x (2x + 3y) - (x + y)²

2. Решите систему уравнений: 4x - y = 9 и 3x + 7y = -1

3. a) Постройте график функции y = 2x + 2

б) Определите, проходит ли график функции через точку A(-10; -18)

4. Разложите на множители: а) 3a² - 9ab; б) x³ - 25x

Алгебра 9 класс Алгебраические выражения и уравнения упрощение выражений решение систем уравнений построение графика функции разложение на множители алгебраические операции Новый

1. Упростите выражение: 2x (2x + 3y) - (x + y)²

Давайте начнем с упрощения выражения по шагам:

1. Сначала раскроем скобки в первом слагаемом:
   • 2x * 2x = 4x²
   • 2x * 3y = 6xy
   Таким образом, 2x(2x + 3y) = 4x² + 6xy.
2. Теперь раскроем скобки во втором слагаемом (x + y)²:
   • (x + y)(x + y) = x² + 2xy + y².
   Таким образом, -(x + y)² = -x² - 2xy - y².
3. Теперь объединим оба выражения:
   • 4x² + 6xy - (x² + 2xy + y²) = 4x² + 6xy - x² - 2xy - y².
4. Соберем подобные слагаемые:
   • 4x² - x² = 3x²
   • 6xy - 2xy = 4xy
   Получаем: 3x² + 4xy - y².

Ответ: 3x² + 4xy - y²

2. Решите систему уравнений: 4x - y = 9 и 3x + 7y = -1

Для решения системы уравнений воспользуемся методом подстановки или методом сложения. Здесь воспользуемся методом подстановки:

1. Из первого уравнения выразим y:
   • y = 4x - 9.
2. Подставим выражение для y во второе уравнение:
   • 3x + 7(4x - 9) = -1.
3. Раскроем скобки:
   • 3x + 28x - 63 = -1.
4. Соберем подобные слагаемые:
   • 31x - 63 = -1.
5. Добавим 63 к обеим сторонам:
   • 31x = 62.
6. Разделим обе стороны на 31:
   • x = 2.
7. Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение для нахождения y:
   • y = 4(2) - 9 = 8 - 9 = -1.

Ответ: x = 2, y = -1.

3. a) Постройте график функции y = 2x + 2

Для построения графика линейной функции y = 2x + 2 нам нужно найти несколько точек:

1. Когда x = 0:
   • y = 2(0) + 2 = 2. Точка (0, 2).
2. Когда x = 1:
   • y = 2(1) + 2 = 4. Точка (1, 4).
3. Когда x = -1:
   • y = 2(-1) + 2 = 0. Точка (-1, 0).

Теперь мы можем провести прямую через эти точки, чтобы получить график функции.

b) Определите, проходит ли график функции через точку A(-10; -18)

Подставим x = -10 в уравнение функции:

1. y = 2(-10) + 2 = -20 + 2 = -18.

Поскольку y совпадает с координатой точки A, график функции проходит через эту точку.

Ответ: График функции проходит через точку A(-10; -18).

4. Разложите на множители:

а) 3a² - 9ab

Для разложения на множители вынесем общий множитель:

1. 3a² - 9ab = 3a(a - 3b).

Ответ: 3a(a - 3b).

б) x³ - 25x

Здесь также вынесем общий множитель:

1. x³ - 25x = x(x² - 25).
2. Теперь заметим, что x² - 25 является разностью квадратов, которую можно разложить:
   • x² - 25 = (x - 5)(x + 5).

Таким образом, окончательное разложение будет:

• x(x - 5)(x + 5).

Ответ: x(x - 5)(x + 5).