Похожие вопросы
2024-11-28 18:06:35
Задача 1. Какое значение имеет выражение
1 − (0,2x − 0,4y − 0,5) − 0,4y при x = −4, y = −7,7?
Задача 2. Какие из следующих утверждений являются истинными?
а) Умножение квадрата числа на куб этого же числа эквивалентно возведению этого числа в пятую степень.
б) Если одно натуральное число возвести в квадрат, а другое, отличное от первого, натуральное число возвести в куб, то результаты не могут совпадать.
в) Любое натуральное число можно выразить как отношение куба некоторого натурального числа к квадрату другого натурального числа.
г) Любое натуральное число можно выразить как отношение квадрата некоторого натурального числа к кубу другого натурального числа.
Задача 3. Каковы результаты вычислений:
а) 5^6 * 3^7 : 15^5 б) ((2^3)^2*20^9):5^8*8^7
Задача 4. Каковы верные утверждения о функции f(x), заданной графиком?
а) Функция убывает на промежутке
[−3; −1].
б) Функция возрастает на промежутке
[−1; −0,5].
в) Одна из точек минимума функции
равна −4.
г) Наибольшее значение функции равно 1,5.
д) На отрезке от −2 до 2 наибольшее
значение функции равно 2.
Часть с развёрнутыми ответами
В задачах 5–8 необходимо предоставить полное решение.
Задача 5. Как решить уравнение:
а) 15 − x = 1/3x − 1; б) 1,5(x + 1) − 4,5 = 3(x − 2); в) |4 − x| = |2x + 5|.
Задача 6. При каких натуральных значениях n дробь n/48 попадает в промежуток [1/8 ; 1/6]?
Задача 7. За сколько минут моторная лодка преодолеет расстояние между пунктами А и Б, если она будет двигаться по течению, если плот преодолевает это расстояние за 18 часов, а лодка против течения — за 3 часа?
Задача 8. Какова стоимость каждого предмета одежды, если мама купила для Паши школьную форму, состоящую из брюк, рубашки и жилетки, за 6300 рублей, при этом брюки дороже жилетки на 20% и дешевле рубашки на 40%?
Алгебра 9 класс Алгебраические выражения и уравнения алгебра задачи по алгебре уравнения функции натуральные числа выражения вычисления истинные утверждения график функции стоимость предметов дроби промежутки Моторная лодка расстояние школьная форма Новый
2024-12-01 23:11:05
Задача 1: Найдем значение выражения 1 − (0,2x − 0,4y − 0,5) − 0,4y при x = −4 и y = −7,7.
Подставим значения x и y в выражение:
- 0,2 * (-4) = -0,8
- 0,4 * (-7,7) = -3,08
- Тогда, 0,2x − 0,4y − 0,5 = -0,8 + 3,08 - 0,5 = 1,78.
Теперь подставим это значение в основное выражение:
- 1 - 1,78 - 0,4 * (-7,7) = 1 - 1,78 + 3,08 = 2,3.
Ответ: 2,3
Задача 2: Рассмотрим утверждения:
- а) Верно. Умножение квадрата числа (x^2) на куб этого же числа (x^3) дает x^(2+3) = x^5.
- б) Верно. Если a^2 = b^3, где a и b - разные натуральные числа, то это невозможно, так как квадрат и куб натуральных чисел имеют разные свойства.
- в) Верно. Например, 1 = 1^3 / 1^2.
- г) Верно. Например, 1 = 1^2 / 1^3.
Ответ: Все утверждения истинны.
Задача 3: Найдем результаты вычислений:
- а) 5^6 * 3^7 : 15^5 = 5^6 * 3^7 / (3 * 5)^5 = 5^6 * 3^7 / (3^5 * 5^5) = 5^(6-5) * 3^(7-5) = 5^1 * 3^2 = 5 * 9 = 45.
- б) ((2^3)^2 * 20^9) : 5^8 * 8^7 = (8^2 * (2^2 * 5)^9) / (5^8 * 8^7) = (64 * 2^18 * 5^9) / (5^8 * 8^7) = 64 * 2^18 / 8^7 = 64 * 2^18 / (2^21) = 64 / 8 = 8.
Ответ: а) 45, б) 8.
Задача 4: Верные утверждения о функции f(x):
- а) Верно, если функция убывает на промежутке [−3; −1].
- б) Верно, если функция возрастает на промежутке [−1; −0,5].
- в) Верно, если точка минимума равна -4.
- г) Верно, если наибольшее значение функции равно 1,5.
- д) Верно, если на отрезке от −2 до 2 наибольшее значение функции равно 2.
Ответ: Все утверждения могут быть верными, но для точного ответа нужно видеть график функции.
Задача 5: Решим уравнения:
- а) 15 − x = 1/3x − 1:
- Переносим все x в одну сторону: 15 + 1 = x + 1/3x.
- 16 = (1 + 1/3)x = (4/3)x.
- x = 16 * (3/4) = 12.
- б) 1,5(x + 1) − 4,5 = 3(x − 2):
- 1,5x + 1,5 - 4,5 = 3x - 6.
- 1,5x - 3x = -6 - 1,5 + 4,5.
- -1,5x = -3 => x = 2.
- в) |4 − x| = |2x + 5|:
- Решаем два случая: 4 - x = 2x + 5 и 4 - x = - (2x + 5).
- Первый случай: 4 - x = 2x + 5 => 4 - 5 = 3x => x = -1/3.
- Второй случай: 4 - x = -2x - 5 => 4 + 5 = x => x = 9.
Ответ: а) x = 12, б) x = 2, в) x = -1/3 и x = 9.
Задача 6: Найдем натуральные значения n, при которых n/48 попадает в промежуток [1/8; 1/6]:
- n/48 >= 1/8 => n >= 48/8 = 6.
- n/48 <= 1/6 => n <= 48/6 = 8.
- Таким образом, n может быть 6, 7 или 8.
Ответ: n = 6, 7, 8.
Задача 7: Найдем время, за которое моторная лодка преодолеет расстояние между пунктами А и Б:
- Пусть скорость течения равна v, тогда скорость лодки по течению v + v_лодки.
- Плот преодолевает расстояние за 18 часов, значит, его скорость v = S/18.
- Лодка против течения преодолевает расстояние за 3 часа, значит, ее скорость v - v_лодки = S/3.
- Составим систему уравнений:
- 1) S = 18v, 2) S = 3(v - v_лодки).
- Решая систему, найдем скорость лодки по течению и время.
Ответ: Время лодки по течению = 12 часов (или 720 минут).
Задача 8: Найдем стоимость каждого предмета одежды:
- Обозначим стоимость жилетки как x.
- Тогда брюки = 1,2x, рубашка = 1,4 * (1,2x) = 1,68x.
- Сумма: x + 1,2x + 1,68x = 6300.
- 3,88x = 6300 => x = 1620.
- Стоимость жилетки = 1620, брюки = 1944, рубашка = 2721,6.
Ответ: Жилетка - 1620 рублей, брюки - 1944 рубля, рубашка - 2721,6 рублей.
