1. Найдите значение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии - 5; 3 3/4 

Алгебра 9 класс Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии значение суммы прогрессии Новый

Чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, необходимо использовать формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r)

где:

• S - сумма бесконечной геометрической прогрессии;
• a - первый член прогрессии;
• r - знаменатель прогрессии (коэффициент, на который умножается каждый следующий член).

В данной прогрессии первый член a равен -5, а второй член равен 3 3/4. Преобразуем второй член в неправильную дробь:

3 3/4 = 3 + 3/4 = 12/4 + 3/4 = 15/4.

Теперь нам нужно найти знаменатель r. Для этого мы можем использовать отношение второго члена к первому:

r = (второй член) / (первый член) = (15/4) / (-5).

Теперь преобразуем это выражение:

r = (15/4) * (-1/5) = -15/20 = -3/4.

Теперь мы можем подставить значения a и r в формулу для суммы:

S = a / (1 - r) = -5 / (1 - (-3/4)) = -5 / (1 + 3/4) = -5 / (7/4).

Теперь упростим это выражение:

S = -5 * (4/7) = -20/7.

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна:

S = -20/7.