Как можно вычислить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, в которую входят члены √5, √5/2, корень из 5/2 и так далее?

Алгебра 9 класс Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисление суммы прогрессии члены геометрической прогрессии алгебра 9 класс бесконечная геометрическая прогрессия Новый

Чтобы вычислить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, сначала нужно определить ее первый член и знаменатель.

Давайте рассмотрим вашу прогрессию: √5, √5/2, √5/4 и так далее. Мы можем заметить, что:

• Первый член (a) равен √5.
• Каждый следующий член получается умножением предыдущего на одну и ту же величину. Мы видим, что второй член равен первому, умноженному на 1/2. То есть, знаменатель (q) равен 1/2.

Теперь, чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой:

S = a / (1 - q)

где S - сумма прогрессии, a - первый член, q - знаменатель прогрессии. Обратите внимание, что для применения этой формулы необходимо, чтобы модуль знаменателя был меньше 1 (|q| < 1), что в нашем случае выполняется, так как 1/2 < 1.

Теперь подставим известные значения в формулу:

• Первый член (a) = √5
• Знаменатель (q) = 1/2

Подставляем в формулу:

S = √5 / (1 - 1/2)

Сначала вычислим знаменатель:

• 1 - 1/2 = 1/2

Теперь подставим это значение в формулу:

S = √5 / (1/2)

Чтобы разделить на дробь, мы можем умножить на ее обратную:

S = √5 * (2/1) = 2√5

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 2√5.