Как вычислить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если известны её члены: 36, 12, 4?

Алгебра 9 класс Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии сумма бесконечно убывающей прогрессии Геометрическая прогрессия вычисление суммы члены прогрессии алгебра 9 класс Новый

Чтобы вычислить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, нам нужно сначала определить её первый член и знаменатель. Давайте разберемся с данными членами прогрессии: 36, 12, 4.

Шаг 1: Определим первый член прогрессии.

Первым членом геометрической прогрессии будет 36, так как он является первым из указанных чисел.

Шаг 2: Найдем знаменатель прогрессии.

Знаменатель (q) можно найти, разделив второй член на первый:

• q = 12 / 36 = 1/3

Теперь проверим, что это значение подходит для третьего члена:

• Третий член = Второй член * q = 12 * (1/3) = 4.

Таким образом, мы подтвердили, что знаменатель прогрессии равен 1/3.

Шаг 3: Используем формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Сумма S бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S = a / (1 - q),

где a - первый член прогрессии, а q - знаменатель.

Шаг 4: Подставим известные значения.

• a = 36
• q = 1/3

Теперь подставим эти значения в формулу:

S = 36 / (1 - 1/3) = 36 / (2/3) = 36 * (3/2) = 54.

Ответ: Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 54.