Давайте рассмотрим функцию y = x² - 5x + 6 и найдем необходимые значения: нули функции, промежутки возрастания и убывания.

1. Нули функции

Нули функции - это такие значения x, при которых y = 0. Для нахождения нулей функции решим уравнение:

x² - 5x + 6 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D рассчитывается по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем случае a = 1, b = -5, c = 6. Подставим значения:

• D = (-5)² - 4 * 1 * 6
• D = 25 - 24
• D = 1

Так как дискриминант положителен (D > 0), у уравнения есть два различных корня. Находим их по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

• x₁ = (5 + √1) / 2 = (5 + 1) / 2 = 3
• x₂ = (5 - √1) / 2 = (5 - 1) / 2 = 2

Таким образом, нули функции: x₁ = 2 и x₂ = 3.

2. Промежуток возрастания

Чтобы определить промежуток возрастания функции, нужно найти производную функции:

y' = 2x - 5

Теперь находим, при каких значениях x производная положительна:

2x - 5 > 0

Решим неравенство:

• 2x > 5
• x > 2.5

Таким образом, функция возрастает на промежутке: (2.5; +∞).

3. Промежуток убывания

Функция убывает, когда производная отрицательна:

2x - 5 < 0

Решим неравенство:

• 2x < 5
• x < 2.5

Таким образом, функция убывает на промежутке: (-∞; 2.5).

Итог

• Нули функции: x = 2 и x = 3
• Промежуток возрастания: (2.5; +∞)
• Промежуток убывания: (-∞; 2.5)