Помогите. Даю 18 баллов. 9 класс. Тема: Свойства функции. Преобразование графиков функций. Квадратичная функция

Как построить график функции y = x² - 4x - 5 и найти:

1. область значений функции;
2. промежуток роста и промежуток убывания функции.

Алгебра 9 класс Квадратичная функция график функции квадратичная функция область значений промежуток роста промежуток убывания свойства функции преобразование графиков Новый

Давайте разберем, как построить график квадратичной функции y = x² - 4x - 5, а также найдем область значений функции и промежутки роста и убывания.

Шаг 1: Приведение функции к каноническому виду

Сначала мы можем привести данную функцию к каноническому виду, чтобы легче было анализировать её свойства. Для этого воспользуемся методом выделения полного квадрата.

Исходная функция:

y = x² - 4x - 5

Выделяем полный квадрат:

• Сначала возьмем коэффициент при x, который равен -4, и разделим его на 2: -4 / 2 = -2.
• Теперь возведем это число в квадрат: (-2)² = 4.
• Теперь можем переписать функцию, добавив и вычтя 4:

y = (x² - 4x + 4) - 4 - 5

y = (x - 2)² - 9

Шаг 2: Определение координат вершины параболы

Теперь мы видим, что график функции представляет собой параболу с вершиной в точке (2, -9). Это значит, что координата x вершины равна 2, а координата y равна -9.

Шаг 3: Область значений функции

Поскольку парабола открыта вверх (коэффициент при x² положительный), то область значений функции будет от -9 и выше:

Область значений: y ≥ -9.

Шаг 4: Промежутки роста и убывания функции

Для нахождения промежутков роста и убывания функции, обратим внимание на вершину параболы:

• Функция убывает на промежутке (-∞, 2).
• Функция растет на промежутке (2, +∞).

Шаг 5: Построение графика

Теперь, когда мы знаем координаты вершины и свойства функции, можем построить график:

• Наносим точку (2, -9) на координатной плоскости.
• Парабола симметрична относительно вертикальной линии x = 2.
• Добавляем несколько дополнительных точек, подставляя значения x (например, x = 0, x = 1, x = 3, x = 4) и вычисляя соответствующие значения y.

После этого соединяем точки плавной кривой, чтобы получить график функции.

Таким образом, мы построили график функции y = x² - 4x - 5, нашли область значений и определили промежутки роста и убывания функции.