АЛГЕБРА 9 КЛАСС АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ ПОМОГИТЕ!

1. Как вычислить сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, если её члены равны -3 и -1?
2. В арифметической прогрессии (an), где an=2n+1, как можно найти сумму первых 40 членов?
3. Как определить сумму первых 9 членов арифметической прогрессии, если a₃=5 и a₇=21?
4. Как найти значение x, при котором x+1, 4x-1, x+3 формируют арифметическую прогрессию?

Алгебра 9 класс Арифметическая прогрессия алгебра 9 класс арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии вычисление суммы нахождение суммы определение членов прогрессии значение x арифметическая прогрессия решение задач алгебра

1. Сумма первых 20 членов арифметической прогрессии (-3 и -1):

Сначала найдем первый и второй члены:

• a1 = -3
• a2 = -1

Разность d = a2 - a1 = -1 - (-3) = 2.

Сумма S20 = (n/2) * (a1 + a20), где n = 20.

Найдем a20: a20 = a1 + (n-1)d = -3 + 19*2 = 35.

Теперь S20 = (20/2) * (-3 + 35) = 10 * 32 = 320.

2. Сумма первых 40 членов прогрессии an = 2n + 1:

Сумма S40 = (n/2) * (a1 + a40).

Найдем a1 и a40:

• a1 = 2*1 + 1 = 3
• a40 = 2*40 + 1 = 81

Теперь S40 = (40/2) * (3 + 81) = 20 * 84 = 1680.

3. Сумма первых 9 членов, если a₃=5 и a₇=21:

Найдем разность d: d = a7 - a3 = 21 - 5 = 16, а значит d = 16 / (7-3) = 4.

Теперь найдем a1: a3 = a1 + 2d, значит a1 = 5 - 2*4 = -3.

Сумма S9 = (n/2) * (a1 + a9), где a9 = a1 + 8d = -3 + 32 = 29.

Теперь S9 = (9/2) * (-3 + 29) = (9/2) * 26 = 117.

4. Найти значение x, при котором x+1, 4x-1, x+3 формируют арифметическую прогрессию:

Для арифметической прогрессии должно выполняться условие: 2*(4x-1) = (x+1) + (x+3).

Решим уравнение: 8x - 2 = 2x + 4.

6x = 6, значит x = 1.

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Сумма первых 20 членов арифметической прогрессии, если её члены равны -3 и -1:

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. В данном случае, у нас есть два члена: -3 и -1. Чтобы найти разность (d), мы вычтем первый член из второго:

• d = -1 - (-3) = -1 + 3 = 2

Теперь мы можем определить первый член (a1) и второй член (a2) прогрессии:

• a1 = -3
• a2 = -1

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

• S_n = n/2 * (a1 + a_n)

Где a_n - n-й член прогрессии. Чтобы найти a20, используем формулу для n-го члена:

• a_n = a1 + (n-1)d

Подставим значения:

• a20 = -3 + (20-1) * 2 = -3 + 38 = 35

Теперь можем найти сумму S20:

• S_20 = 20/2 * (-3 + 35) = 10 * 32 = 320

Таким образом, сумма первых 20 членов равна 320.

2. Сумма первых 40 членов арифметической прогрессии, где an=2n+1:

Здесь нам дана формула для n-го члена прогрессии: an = 2n + 1. Мы можем заметить, что это линейная функция, и это означает, что это арифметическая прогрессия.

Первый член (a1) будет:

• a1 = 2*1 + 1 = 3

Второй член (a2) будет:

• a2 = 2*2 + 1 = 5

Разность d между членами:

• d = a2 - a1 = 5 - 3 = 2

Теперь найдем 40-й член:

• a40 = 2*40 + 1 = 81

Теперь можем найти сумму S40:

• S_40 = 40/2 * (a1 + a40) = 20 * (3 + 81) = 20 * 84 = 1680

Таким образом, сумма первых 40 членов равна 1680.

3. Сумма первых 9 членов арифметической прогрессии, если a₃=5 и a₇=21:

Сначала найдем разность d. Мы знаем, что:

• a₇ = a₃ + 4d

Подставим известные значения:

• 21 = 5 + 4d

Решим это уравнение:

• 21 - 5 = 4d
• 16 = 4d
• d = 4

Теперь найдем первый член a1. Мы знаем, что:

• a₃ = a1 + 2d

Подставим известные значения:

• 5 = a1 + 2*4

Решим это уравнение:

• 5 = a1 + 8
• a1 = 5 - 8 = -3

Теперь можем найти сумму S9:

• S_9 = 9/2 * (a1 + a9)

Сначала найдем a9:

• a9 = a1 + 8d = -3 + 8*4 = -3 + 32 = 29

Теперь подставим в формулу суммы:

• S_9 = 9/2 * (-3 + 29) = 9/2 * 26 = 9 * 13 = 117

Таким образом, сумма первых 9 членов равна 117.

4. Найти значение x, при котором x+1, 4x-1, x+3 формируют арифметическую прогрессию:

Для того чтобы три числа образовывали арифметическую прогрессию, должно выполняться условие:

• 2 * (4x - 1) = (x + 1) + (x + 3)

Решим это уравнение:

• 2 * (4x - 1) = x + 1 + x + 3
• 8x - 2 = 2x + 4

Теперь перенесем все x в одну сторону, а числа - в другую:

• 8x - 2x = 4 + 2
• 6x = 6
• x = 1

Таким образом, значение x, при котором x+1, 4x-1, x+3 формируют арифметическую прогрессию, равно 1.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!