Арифметическая прогрессия состоит из 20 членов. Сумма всех членов, расположенных на четных позициях, составляет 120. Как можно определить 11-й член этой прогрессии?

Алгебра 9 класс Арифметическая прогрессия алгебра 9 класс арифметическая прогрессия сумма членов четные позиции 11-й член прогрессии решение задачи формула прогрессии Новый

Чтобы найти 11-й член арифметической прогрессии, давайте сначала разберемся с основными понятиями, связанными с этой прогрессией.

Арифметическая прогрессия (АП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением постоянного числа (называемого разностью прогрессии) к предыдущему члену. Обозначим первый член прогрессии как a, а разность как d.

В данной задаче у нас есть 20 членов прогрессии, и нам известно, что сумма членов, расположенных на четных позициях (то есть 2, 4, 6 и так далее до 20), составляет 120.

Члены на четных позициях можно записать так:

• 2-й член: a + d
• 4-й член: a + 3d
• 6-й член: a + 5d
• ...
• 20-й член: a + 19d

Таким образом, сумма членов на четных позициях составит:

S = (a + d) + (a + 3d) + (a + 5d) + ... + (a + 19d)

Мы можем сгруппировать это выражение:

S = 10a + (1 + 3 + 5 + ... + 19)d

Сумма чисел 1, 3, 5, ..., 19 является суммой первых 10 нечетных чисел. Известно, что сумма первых n нечетных чисел равна n^2. В нашем случае n = 10, поэтому:

1 + 3 + 5 + ... + 19 = 10^2 = 100.

Теперь подставим это значение в формулу суммы:

S = 10a + 100d.

Согласно условию задачи, эта сумма равна 120:

10a + 100d = 120.

Теперь упростим это уравнение:

a + 10d = 12.

Это уравнение (1) будет нам нужно для дальнейших расчетов.

Теперь давайте найдем 11-й член арифметической прогрессии. Он записывается как:

a + 10d.

Из уравнения (1) мы видим, что:

a + 10d = 12.

Таким образом, 11-й член прогрессии равен 12.

Ответ: 11-й член арифметической прогрессии равен 12.